发布时间 : 星期五 文章2018高考物理大一轮复习题组层级快练41第九单元磁场3带电粒子在有界磁场中运动的临界值和多解专题2更新完毕开始阅读000142ae11a6f524ccbff121dd36a32d7275c7f0
T
知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，最12T
后从磁场中飞出的粒子经历的时间为.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则( )
42qBa
A．粒子射入磁场的速度大小v＝
mB．粒子圆周运动的半径r＝2a
b
C．长方形区域的边长满足关系＝3＋1
ab
D．长方形区域的边长满足关系＝2
a答案 ABC
T
解析 速度沿y轴正方向的粒子，最先从上边界离开，由于粒子在磁场中的运动时间为，
12T/12
则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为×360°＝30°.轨迹圆心在x轴上，作出轨迹图形，由
Tav
几何关系可知，轨迹半径r＝＝2a；对带电粒子在磁场中的圆周运动有qvB＝m，
sin30°r2qBaT/4
解得v＝；最后离开的粒子从右边界射出，其轨迹圆心角为×360°＝90°，设粒子
mT速度方向与y轴正方向夹角为θ，作出轨迹图形，由几何关系有rsinθ＝r－a，b＝rsinb
θ＋rcosθ，解得b＝(3＋1)a，则＝3＋1.D项错误，A、B、C项正确．
a
2
8.在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是( ) 2mv
A．若r＜，则0°＜θ＜90°
qB2mvπm
B．若r≥，则t≥
qBqB
5
πm2mv
C．若t＝，则r＝
qBqB2mvπm
D．若r＝，则t＝
qBqB答案 AD 解析
带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速mv2mv
度的方向上，即在x轴上，轨道半径R＝.当r≥时，P点在磁场内，
qBqB
粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，πm2mv
即t＝；当r＜时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、
qBqB小于180°范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角φ>90°，所以过x轴时0°πm2mv2mvπm
＜θ＜90°，A对，B项错误；同理，若t＝，则r≥，若r＝，则t＝，C项
qBqBqBqB错误，D项正确．
9.如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形，A、B、C为三角形的三个顶点．若一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v0＝
3qBL
从AB边4m
上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场，然后能从BC边上某点Q射出，关于P点入射的范围和从Q点射出的范围，下列判断正确的是( ) 2＋3A．PB 4C．QB< 3L 4 1＋3B．PB 41 D．QB≤L 2 答案 AD mv03 解析 由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝＝L， Bq4如图所示，当圆心处于O1位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边切过，13 因此入射点P1为离开B最远的点，满足PB＜L＋L，A项正确，B项错 24 误；当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q点，由于此时Q点距离AB最远3L43 为圆的半径L，故QB最大，即QB≤，D项正确，C项错误．故选A、D项． 4sin60° 6 10.如图所示，三角形磁场区域的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0，23 cm)、(－2 cm，0)、(2 cm，0)，磁感应强度B＝4×10 －4 q5 T，某正粒子的比荷＝2.5×10 C/kg，不计重力．大量的该粒子在t m ＝0时从O点以相同的速率v＝23 m/s沿不同的方向垂直于磁场射入该磁场区域，则( ) A．从ac边离开磁场的粒子，离开磁场时距c点最近的位置坐标为[3 cm，(23－3) cm] B．从a点离开磁场的粒子在磁场中运动时间最长 C．不可能有粒子垂直于ab边离开磁场 π D．t＝ s时运动时间最长的粒子离开磁场 300答案 ABD mv 解析 正粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝＝23 cm，入射 qB方向不同的粒子的轨迹圆半径相同，各粒子的轨迹圆为过O点半径为r的动圆，且入射速度沿x轴正方向的粒子离开磁场时距c点最近，最近点A的坐标为[3 cm，(23－3) cm]，A项正确； 当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，即从a点射出的粒子的运动时间最长，Tπ 该轨迹圆弧对应的圆心角为60°，运动时间t＝＝ s，B、D项正确；由几何关系可知， 6300从O点沿与Oc成120°角方向射入磁场的粒子将垂直于ab边离开磁场，选项C错误． 二、非选择题 11.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10 kg、电量为q＝1.0×10 C的带电粒子．从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求： (1)带电粒子到达P点时速度v的大小； (2)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离； (3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件． 答案 (1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T 解析 (1)对带电粒子的加速过程，由动能定理 12 qU＝mv 2 代入数据得：v＝20 m/s. (2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有： －8 －6 7 mvmvqvB＝得R＝ RqB代入数据得：R＝0.50 m 而 OP ＝0.50 m cos53° 2 故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示． 由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin53° 故OQ＝0.90 m. (3) 带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得： OP>R′＋R′cos53° R′＝ mv qB′ 16 解得：B′> T＝5.33 T(取“≥”照样给分)． 3 12.(2017·山东联考)如图所示，M、N为平行板电容器的两极板，M板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方有一腰长为2a，θ＝45°的等腰直角三角形区域，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场．N板上的O为粒子发射源，现有一质量为m，电荷 量为q的带负电粒子从粒子发射源O发射(发射速度忽略不计)后经电场加速，从M板上距离B点为2a的小孔P垂直于BC进入磁场，若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次与M板相撞，且撞击点为B点，不计粒子重力与空气阻力的影响． (1)求M、N之间的电势差UMN； (2)若粒子从AB边射出磁场区域且不和M板相撞，磁感应强度满足什么条件？ (3)若仅将磁场反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁场，磁感应强度满足什么条件？ 8