发布时间 : 星期五 文章2018高考物理大一轮复习题组层级快练41第九单元磁场3带电粒子在有界磁场中运动的临界值和多解专题2更新完毕开始阅读000142ae11a6f524ccbff121dd36a32d7275c7f0
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答案 (1)mπa4qt2
(2)πm2qt≤B2≤πm
qt 2
(3)B≥（1＋2）πm
32qt
解析 (1)如图甲所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为 R1＝
2a2
t＝πR1v
v＝
2πa
2t
2
粒子在平行板电容器中加速，根据动能定理，得qU＝mv
2
mπ2a
2
由①②③④联立解得U＝4qt
2
粒子带负电在电容器中加速，M板的电势高于N点电势 22
UmπaMN＝4qt
2 (2)粒子恰从B射出时，粒子半径最小，磁感应强度B1最大 T＝2πmqB
1T＝2t
联立⑦⑧得Bπm
1＝qt
粒子的轨迹与AC边相切时，半径最大(如图乙所示)，磁感应强度B2最小，由几何关系知R2＝2a 2
qvB＝mv
2R
2得Bπm2＝2qt
磁感应强度应满足的关系为
πm2qt≤Bπm2≤qt
.
① ② ③ ④ ⑤
⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ? ? ?
9
(3)磁场反向后粒子向右偏转，轨迹与AC边相切时，磁感应强度最小(如图丙所示)， 由几何关系得R3＝(32－4)a v
qvB3＝m
R3
（1＋2）πm
解得B3＝ 2qt
2
2
2
? ? ?
（1＋2）πm
磁感应强度应满足的关系B3≥.
2qt
?
13．(2017·洛阳二统)在光滑绝缘的水平面上，左侧平行极板间有水平方向匀强电场，右侧圆筒内有竖直方向匀强磁场，磁感应强度大小为B，俯视图如图所示．圆筒的圆心为O点，半径大小为R.一质量为m、电荷量大小为q的带电小球(可视为质点)，初始位置在A点，现由静止经电场加速后从C孔沿直径射入磁场区域，粒子和圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失．B、R、m、q为已知量，圆筒仅有一个出入口C.
(1)求平行板间电压U和小球在磁场中运动半径r的函数关系式； (2)如果小球能从出入口C返回，求它在磁场中运动的最短时间；
(3)求小球能从出入口C返回且在磁场中运动时间最短情况下，平行板间所加电压U的可能值．
qBrπm
答案 (1)U＝ (2)tm＝
2mqBqBR2kπ
(3)U＝tan(k＝1，2，3…)
2m2k＋1
解析 (1)如图所示，小球沿直线由A运动到C，再沿圆弧运动到P点，圆弧运动的圆心在D点，设圆弧运动的线速度为v，半径为r，∠COP＝θ，两板间电压为U.
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小球在电场中运动时，由动能定理得： 12
qU＝mv
2
小球做圆弧运动时，由牛顿第二定律得： vqvB＝m
r
qBr
联立①②，得U＝. 2m
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2
①
② ③
(2)小球在磁场中运动时，分析可知每次与桶壁碰撞时速度方向都沿半径向外，然后再沿半径向内开始做圆弧运动，每段圆弧运动的速度大小、半径和时间都是一样的．设小球经n段圆弧运动后能从出入口C返回，须满足： k·2πθ＝ n其中k取1、2、3…
设小球做n段圆弧运动的时间为t，则 n（π－θ）rt＝
v
（n－2k）πm
联立②④⑤得t＝
qB
由于θ满足θ<π，所以由④式得n>2k， 即n取2k＋1、2k＋2、2k＋3…
当n＝2k＋1时，在磁场中运动的时间取最小值，即 πmtm＝.
qB
⑦
⑧
⑤ ⑥ ④
(3)满足(2)的情况，即n＝2k＋1，代入④式得：θ＝θ
由几何关系得：r＝Rtan
2联立③⑧⑨得
qBR2kπU＝tan，其中k取1、2、3…
2m2k＋1
22
k·2π
2k＋1
⑨
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