发布时间 : 星期四 文章2019版二轮复习数学通用版讲义：第一部分 专题十一 直线与圆 Word版含解析更新完毕开始阅读0002e21c70fe910ef12d2af90242a8956aecaa58
精选中小学试题、试卷、教案资料
专题十一 ? 直线与圆
??
2018 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ直线方程、圆的方程、点到直线的距离·T6 平面向量基本定理、直线与圆位置关系·T12 直线与圆的方程、直线与抛物线位置关系·T20 点到直线的距离、弦长问题·T16 卷Ⅲ___________圆的性质、点到直____________圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T 9 2017 线的距离、双曲线的几何性质·T15抛物线、圆的标准 方程·T10 2016圆的方程、点到直线的距离·T4卷Ⅱ卷Ⅰ3年2考，涉及圆的性质、点到直线的纵向把握 趋势距离、双曲线、抛物线的几何性质．预计2019年会以选择题的形式考查圆方程的求法及应用 3年2考，涉及圆的方程、点到直线的距离、双曲线的几何性质，题型为选择题，难度适中．预计2019年会以选择题的形式考查直线与圆的综合问题 3年4考，涉及直线方程、圆的方程、点到直线的距离、弦长问题、直线与抛物线的位置关系、椭圆的几何性质等，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中．预计2019年会以选择题或填空题的形式考查直线与圆的位置关系，同时要注意圆与椭圆、双曲线、抛物线的综合问题 1.圆的方程近几年成为高考全国卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查． 横向把握 重点2.直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上. 特别是直
!错误 [题组全练]
1．已知p：直线x－y－1＝0与直线x－my＋2＝0平行，q：m＝1，则p是q的( )
B．充分不必要条件
A．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
直线的方程精选中小学试题、试卷、教案资料
1－1－1
解析：选A 由于两直线平行的充要条件是＝≠，即m＝1.故选A.
1－m2
2．已知直线3x＋y－1＝0与直线23x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是( )
5B.4D．4
A．1 C．3
31－1
解析：选B 由题意可知＝≠，解得m＝2，所以两平行线之间的距离d＝
23m3
?－1－3?2?5?
3＋1
＝.
4
3．已知点M是直线x＋3y＝2上的一个动点，且点P(3，－1)，则|PM|的最小值为( )
B．1D．3
1A. 2C．2
|3－3－2|
解析：选B |PM|的最小值即点P(3，－1)到直线x＋3y＝2的距离，又＝1.故|PM|的最
1＋3
小值为1.
4．设A，B是x轴上的两点，点M的横坐标为3，且|MA|＝|MB|，若直线MA的方程为x－y＋1＝0，则
B．x－y＋7＝0 D．x＋2y－1＝0
直线MB的方程是( )A．x＋y－7＝0 C．x－2y＋1＝0
解析：选A 法一：由|MA|＝|MB|知，点M在A，B的垂直平分线上．由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)．由题意知，直线MA，MB关于直线x＝3对称，故直线MA上的点
(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线MB上，∴直线MB的方程为x＋y－7＝0.
法二：由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)，代入四个选项可知只有A
项满足题意，选A.
5.如图所示，射线OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为45°和30°，过点P(1,0)作直线分别交OA，OB于A
，B两点，当AB的中点C恰好落在直线x－2y＝0上时，直线AB的方程为____________．
33
，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x，设33
解析：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan 150°＝－?m－3nm＋n?，当m＝1时，n＝－3，A(1,1)，
A(m，m)，B(－3n，n)(m≠0，n≠0)，则AB的中点C??3?2，2?精选中小学试题、试卷、教案资料
B1，－??3??3－3?，故点C不在直线x－2y＝0上，不满足题意，当m≠1时，n≠－3，由点C，C?1，?33?6??
m＋n1m－3n
??2＝2×2，在直线x－2y＝0上，且A，P，B三点共线得?m－0n－0
＝??m－1－3n－1，P(1,0)，所以kAB＝kAP＝
解得m＝3，所以A(3，3)，又
3＋33＋33
＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3
223－1
－3＝0.
答案：(3＋3)x－2y－3－3＝0
[系统方法]
解决直线方程问题的2个注意点
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，
!排除两条直线重合的可能性．
(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程
不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.错误
[题组全练]
1．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为(
A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
)
圆的方程解析：选D 法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
故错误!解得错误!
半径r＝22＋12＝5，
故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
法二：利用圆心在直线2x－y－7＝0上来检验，只有D符合，即(x－2)2＋(y＋3)2＝5的圆心为(2，－3)，
2×2＋3－7＝0，其他三个圆心(－2，－3)，(2,3)，(－2,3)均不符合题意，故选D.
2．已知圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0关于直线2ax＋by－2＝0对称，则ab的取值范围是( )
精选中小学试题、试卷、教案资料
1－∞，?B.?2??1－，0?D.??4?
1
－∞，? A.?4??10，? C.??4?解析：选A 将圆的方程配方得(x－1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心(1,2)在直线2ax
3．(2019
届
高
111a－?2＋≤.＋by－2＝0上，代入整理得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－??2?44
三
·
豫
南
十
校
联
45考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C
5
的方程为____________．
|2a|45
解析：设C(a,0)(a＞0)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝错误!＝3，故圆C的方程为(x－2)2＋
55
4．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m
解析：由题意得，半径等于
|m＋1|m2＋1
y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
∈
R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________．
＝ 错误!＝ 错误!≤错误!≤错误!，当且仅当m＝1时取等号，所
以半径最大为2，所求圆为(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
[系统方法] 求圆的方程的2种方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
(2)待定系数法：
①
若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从
而求出a，b，r的值；
②
若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程
组，进而求出D，E，F的值．
!错误
直线(圆)与圆的位置关系