发布时间 : 星期二 文章2019版二轮复习数学通用版讲义：第一部分 专题十一 直线与圆 Word版含解析更新完毕开始阅读0002e21c70fe910ef12d2af90242a8956aecaa58
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B．相交D．相离
A．内切 C．外切
解析：选B 由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为22，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝
|a|
＝a2－2(a>0)，解得a＝2，即圆M的圆心为(0,2)，又知2
圆N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以|MN|＝2，则R－r<2 3 4．已知直线l：x－ y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|＝( ) B．43D．46 ＝3，1＋3 A．23 C．6 解析：所以|AB|＝所 以 选D 法一：因为圆心(0,0)到直线x－3y＋6＝0的距离d＝ 212－32＝23，过C作CE⊥BD于E，因为直线l的倾斜角为30°， |CD|＝ |CE||AB|23 ＝＝＝4.cos 30°cos 30°32 法二：由x－3y＋6＝0与x2＋y2＝12联立解得A(－3，3)，B(0,23)，∴AC的方程为y－3＝－3 (x＋3)，BD的方程为y－23＝－3x，可得C(－2,0)，D(2,0)，所以|CD|＝4. ?333?，P为圆C：x2＋y2＝2x上的任意一点，则△ABP面积的最大值为( ) 5．已知A(0,33)，B，?22? B.3 33＋3A. 2 C．2 23＋2D. 3 解析：选A 圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1， ?333?， 因为A(0，33)，B，?22? 所以|AB|＝?3－0?2＋?33－33?2＝3，直线AB的方程为3x＋y＝33，?2??2? |3－33| 所以圆心(1,0)到直线AB的距离d＝＝3.又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的 1＋3 33＋31 最大距离为3＋1，故△ABP面积的最大值为Smax＝×(3＋1)×3＝. 22 △ 6．已知等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，设圆C是 B．( x＋4)2＋y2＝16D．x 2＋(y＋4)2＝16 OAB的外接圆(点C为圆心)，则圆C的方程为( ) A．(x－4)2＋y2＝16 C．x2＋(y－4)2＝16 精选中小学试题、试卷、教案资料 y21y22 ，y1?，?，y2?，由题设知解析：选A 法一：设A，B两点的坐标分别为??2??2? 1??y21＝?2?2＋y2 2??y22＝ 错误!，?2?2＋y2 解得y21＝y2＝12，所以A(6,23)，B(6，－23)或A(6，－23)，B(6,23)． 2 设圆心C的坐标为(r,0)(r>0)，则r＝×6＝4， 3 所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16. 法二：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1>0，x2>0)，由题设知x21＋y21＝x2＋y2. 又y21＝2x1，y2＝2x2，故x21＋2x1＝x2＋2x2， 即(x1－x2)·(x1＋x2＋2)＝0， 由x1>0，x2>0，可知x1＝x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上． 3??3?3r?2＝2×3r，解得r＝4，所以圆C的 设点C的坐标为(r,0)(r>0)，则点A的坐标为r，r，于是 22??2?2? 方程为(x－4)2＋y2＝16. 7．设M，N分别为圆O1：x2＋y2－12y＋34＝0和圆O2：(x－2)2＋y2＝4上的动点，则M，N两点间的距 离的取值范围是________． 解析：圆O1的方程可化为x2＋(y－6)2＝2，其圆心为O1(0,6)，半径r1＝2.圆O2的圆心O2(2,0)，半径r2＝2，则|O1O2|＝36＋4＝210，则|MN|max＝210＋2＋2，|MN|min＝210－2－2，故M，N两点间的 距离的取值范围是[210－2－2，210＋2＋2]． 答案：[210－2－2，210＋2＋2] 8．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________． 解析：点P(－3,1)关于x轴对称的点为P′(－3，－1)， 所以直线P′Q的方程为x－(a＋3)y－a＝0，由题意得直线P′Q与圆x2＋y2＝1相切， 所以错误!＝1， 5 解得a＝－. 35 答案：－ 3 9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆 心且与直线l垂直的直线的方程为________________． 精选中小学试题、试卷、教案资料 10．(2018· 解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，圆心坐标为(a,0)(a>0)， 则由题意知??|a－1|??2?2 ? ＋2＝(a－1)2， 解得a＝3或－1(舍去)， 故圆心坐标为(3,0)， 因为圆心(3,0)在所求的直线上， 所以3＋0＋m＝0， 解得m＝－3， 故所求的直线方程为x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 全国 卷 )设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由错误!得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. Δ＝16k2＋16>0，故x2k2＋4 1＋x2＝k2 . 所以|AB|＝|AF|＋|BF| ＝(x＋1)＋(x4k2＋4 12＋1)＝k2 . 由题设知4k2＋4 k2 ＝8， 解得k＝1或k＝－1(舍去)． 因此l的方程为y＝x－1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)， 所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)， 即y＝－x＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则错误! Ⅱ精选中小学试题、试卷、教案资料 11．(2018· 成 都 模 ???x0＝3，?x0＝11，?解得或??y0＝2???y0＝－6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.拟 )在平面直角坐标系xOy中，曲线Г：y＝x2－mx＋2m(m ∈ R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Г与y轴交于点C. (1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． (2)求证：过A，B，C三点的圆过定点．解：由曲线Г：y＝x2－mx＋2m(m∈R)， 令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.设A(x1,0)，B(x2,0)， 则可得Δ＝m2－8m>0， 解得m>8或m<0，x1＋x2＝m，x1x2＝2m. 令x＝0，得y＝2m，即C(0,2m)． ―→―→ (1)若存在以AB为直径的圆过点C，则AC·BC＝0， 得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0， 1 所以m＝0(舍去)或m＝－. 2 1 所以m＝－， 2 1 －，0?即圆心，此时C(0，－1)，AB的中点M??4? 半径r＝|CM|＝ 17，4 117x＋?2＋y2＝.故所求圆的方程为??4?16 (2)证明：设过A，B两点的圆的方程为 x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0， 将点C(0,2m)代入可得E＝－1－2m，所以过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2－mx－(1＋2m)y＋2m＝0，整理得x2＋y2－y－m(x＋2y－2)＝0.