发布时间 : 星期三 文章2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题26 图形的相似与位似更新完毕开始阅读0024748d9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d63c
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21.（2015?四川凉山州第17题4分）在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= 或 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形；从而可得S△MOD：
ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△DMO∽△BC0，据此求出S△COD．
解答： 解：如图，
∵M，N是AD边上的三等分点， 当∴
时，如图1， ，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴△DMO∽△BC0， ∴S△MOD：S△COB=（当
时，如图1，
）=．
2
同理可得S△MOD：S△COB=． 故答案为：或．
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点评： （1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比．
三.解答题
1.（2015?宁夏第21题6分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE． （1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： （1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值． 解答： 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB， ∴∠B=∠EAD， ∵∠B=∠D， ∴∠DAE=∠D；
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com （2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC， ∴△BEF∽△AFD， ∴
，
∵E为BC的中点， ∴BE=BC=AD，
∴EF：FA=1：2．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2.（2015?青海西宁第26题10分）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足连接BM，AM．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．
=
，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．
（2）连接CM，根据垂径定理求得=，进而求得∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，从而
得出sin∠CBM=，在RT△BMC中，利用正弦函数即可求得直径AB，进而求得半径． 解答： （1）证明：连接OA； ∵BA平分∠CBF， ∴∠ADB=∠CAB， ∵
，
∴△ADB∽△CBA，
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最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴∠ADB=∠CAB， 又∵BC为⊙O的直径，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°， 又∵点A在圆O上，
∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=∠DBA， ∴FB∥OA，
∴∠ADB+∠OAD=180°， ∠OAD=90°，
∴OA⊥DA，∵OA为半径， ∴DA为⊙O的切线． （2）解：连接CM，
∵OM⊥AC于点E，OM是半径， ∴
=
，
∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6， ∴sin∠ABM=sin∠CBM=， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠BMC=90°，
在RT△BMC中，sin∠CBM=， ∴
=，
∴BC=10，
∴⊙O的半径为5．
点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．
3.（2015?四川凉山州第27题8分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点． （1）求证：PA?PB=PD?PC； （2）若PA=
，AB=
，PD=DC+2，求点O到PC的距离．
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