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浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编
线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
图F5－2
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 二、填空题
5．[20172烟台] 运行程序如图F5－3所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．
图F5－3
6．[20162达州] 如图F5－4，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为________．
图F5－4
7．[20162宿迁] 如图F5－5，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．
图F5－5
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三、解答题
8．如图F5－6①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG，DE.
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果，不必说明理由．
图F5－6
参考答案
1．A
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2．A [解析] ∵N－M＝a－a－(a－1)＝a－a＋1＝(a－)＋＞0，∴M＜N.故选A.
9924注：此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负．
3．B [解析] ∵多边形的外角和为360°，这里每一个外角都为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15.
∴小华一共走的路程＝15310＝150(m)．故选B.
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注：把问题转化为正多边形的周长．
4．D [解析] 如图，把原图形扩充成矩形，则图中两个阴影部分的面积相等，于是可列方程x(9－x)＝63(9－6)．整理，得x－9x＋18＝0，解得x1＝3，x2＝6.故选D.
注：此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想． 5．x＜8 [解析] 由题意，得3x－6<18，解得x＜8.
6．24＋9 3 [解析] 如图，连结PQ，则△APQ为等边三角形．
2
∴PQ＝AP＝6.易知△APC≌△AQB，∴QB＝PC＝10.由勾股定理的逆定理，可知∠BPQ＝90°. 132
∴S四边形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝36×8＋36＝24＋9 3.故答案为24＋9 3.
24注：此题体现了分散向集中转化，即通过旋转把PA，PB，PC集中到△PBQ中． 7．4或2 3 [解析] 设AD的中点为P1，无论AB多长，△P1BC都是等腰三角形，即点
P1始终是符合条件的一个点．
(1)如图①，当以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆与直线AD相切时，符合条件的点有3个，
此时AB＝BC＝4；
(2)如图②，分别以点B(或点C)为圆心，以BC为半径的圆经过点P1时，符合条件的点也有3个．此时BP1＝BC＝4，AB＝2 3.
综上所述，BA的长为4或2 3.
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注：将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数． 8．解：(1)证明：如图，延长ED交AG于点H.
∵O为正方形ABCD对角线的交点， ∴OA＝OD，∠AOG＝∠DOE＝90°， ∵四边形OEFG为正方形，∴OG＝OE， ∴△AOG≌△DOE， ∴∠AGO＝∠DEO. ∵∠AGO＋∠GAO＝90°， ∴∠DEO＋∠GAO＝90°. ∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.
(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有以下两种情况：
(i)α由0°增大到90°的过程中，当∠OAG′为直角时，∵OA＝OD＝11
2OG＝2OG′∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OA1
OG′＝2
， ∴∠AG′O＝30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
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，