发布时间 : 星期六 文章高考考点完全题数学(理)专题突破练习题_(1) 函数的综合问题 word版含答案更新完毕开始阅读003cc5d94531b90d6c85ec3a87c24028915f85be
专题突破练(1) 函数的综合问题
一、选择题
1．已知a＝log46，b＝log40.2，c＝log23，则三个数的大小关系是( ) A．c>a>b C．a>b>c 答案 A
解析 因为c＝log49,9>6>0.2，所以，c>a>b.故答案为A.
2．设x∈R，则“a＝b”是“f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 若f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数，则f(0)＝0，即a|b|＝0，则a＝0或b＝0.若a＝0，f(x)＝x|x＋b|，则f(－x)＝－x|－x＋b|＝－x|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，则b＝0，此时a＝b；若b＝0，f(x)＝(x＋a)|x|，则f(－x)＝(－x＋a)|－x|＝－(x＋a)|x|，即－x＋a＝－x－a，则a＝－a，则a＝0，此时a＝b，即必要性成立．若a＝b＝1，则f(x)＝(x＋1)|x＋1|，则f(0)＝1≠0，则函数f(x)不是奇函数，即充分性不成立，故“a＝b”是“f(x)＝(x＋a)|x＋b|为奇函数”的必要不充分条件，故选B.
3．已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为( )
2x157A. B．1 C. D. 842答案 C
5－1y－2x＋9解析 由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)?y＝－2x＋9(2≤x≤4)，∴＝
2－42x2x95y5
＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为，故选C.
2x42x4
1
4．若变量x，y满足|x|－ln ＝0，则y关于x的函数图象大致是( )
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．a>c>b D．b>c>a
yy
答案 B
?e11?
解析 由|x|－ln ＝0得y＝|x|＝?xye?e?
－xx≥0，x<0
画出图象可知选B.
?1?x?1?x*x1－x5．已知命题p：?x∈N，??≥??，命题q：?x∈R,2＋2＝22，则下列命题中
?2??3?
为真命题的是( )
A．p∧q C．p∧(綈q) 答案 A
B．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
?1?x?1?x解析 由??≥??，得x≥0，故命题p为真命题．
?2??3?
∵2＋2
x1－x2xx2xx2
＝22，∴2＋x－22＝0，∴(2)－22·2＋2＝0，∴(2－2)＝0，∴x2
1
＝，故命题q为真命题．∴p∧q为真命题． 2
1?1?x6．已知函数f(x)＝ln x－??＋1，则不等式f(2x－3)<的解集为( )
2?2?
答案 D
11?1?x解析 ∵f(x)＝ln x－??＋1在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝，∴f(2x－3)<等
22?2?3
价于f(2x－3) 2 7．设方程 1 ＝|lg x|的两个根为x1、x2，则( ) x＋1 B．x1x2＝1 D．0 A．x1x2<0 C．x1x2>1 答案 D 解析 分别作出函数y＝ 11和y＝|lg x|的图象如图，不妨设0 在(0，＋∞)单调递减，则|lg x1|>|lg x2|， ∴－lg x1>lg x2，即lg x1＋lg x2<0，∴0 ? 8．若x，y∈R，且满足? ? 答案 B 1 33 x＋4＋2017x＋4 ＝－4， 1 3 y－1 3 ＋2017y－1 ＝4， 则x＋y＝( ) A．－4 B．－3 C．3 D．4 1 33 解析 函数f(t)＝t＋2017t (t∈R)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)＋f(v)＝0，则必有u＋v＝0，本题中，u＝x＋4，v＝y－1，∴x＋4＋y－1＝0?x＋y＝－3. 2??，x≥2，9．已知函数f(x)＝?x??x－13，x<2，根，则实数k的取值范围是( ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(0,1] D．(－1,0) 答案 B 2??，x≥2， 解析 作出函数f(x)＝?x??x－13，x<2 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实 的图象，结合图象可知：当x＝2时，f(x)max ＝f(2)＝1，所以方程f(x)＝k有两个不同的实根时，0 10．坐标平面上的点集S满足S＝(x，y)|log2y－y＋2＝2sinx＋2cosx， 2 4 4 ππ?－≤x≤?，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为( ) 84? 3＋5 C.82－7 D．2 2 A．1 B.答案 A 解析 1＝(sinx＋cosx)＝sinx＋cosx＋2sinx·cosx，∴2sinx＋2cosx＝2－2?ππ??ππ?222 4sinx·cosx＝2－(sin2x)，∵x∈?－，?，∴2x∈?－，?，∴－≤sin2x≤1， 2?84??42?∴2－(sin2x)∈，∴log2(y－y＋2)∈，∴2≤y－y＋2≤4，∴－1≤y≤0或1≤y≤2，故y的投影长度为1＋1＝2，故选D. 11．若关于x的方程4sinx－msinx＋1＝0在(0，π)内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为( ) A．m>4或m<－4 C．4 解析 设t＝sinx，则0 2 2 2 2 2 222442244 B．4 Δ＝m－16＝0，?? 解，即?m0＜≤1??8 2 或f(1)＝5－m<0，得m＝4或m>5.故选D. 12．定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有 fx1－fx2 <0，且函数yx1－x2 2 2 ＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s－2s)≤－f(2t－t)，则当1≤s≤4时， t－2s的取值范围是( ) s＋t1??B.?－3，－? 2?? 1??A.?－3，? 2??