发布时间 : 星期六 文章天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考二数学理试题更新完毕开始阅读00992aa2a55177232f60ddccda38376bae1fe02c
2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）
数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
参考公式：
·如果事件A、B互斥，那么P(AUB)?P(A)?P(B) ?柱体的体积公式V?Sh. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
1?锥体的体积公式V?Sh. 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.
3一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．己知
a?i11．其中i为虚数单位，则a?b? （ ） ?b?i(a,b?R）2i42 A.-1 B. 1 C. 2 D．3
?x?2y?1?0?2．已知实数x，y满足?x?2，则z?2x?2y?3的取值范围是（ ）
?x?y?1?0?1111A.[-,3] B.[-2,3] C.[-,3) D.[?,3)
333
3．若如下框图所给的程序运行结果为S?1，那么判断框中应填入的关于k的条件可以是
( )
A．k?7 B．k?6 C．k?6 D．k?6 4．设Sn为公差不为零的等差数列?an?的前n项和，若S5?7a4，则A．15 B．17 C．19 D．21
3S7?（ ） a35．已知点P的极坐标是(1,?3)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
1D．??
2cos?
22A．??1 B． ??cos? C． ???cos?6．下列四个命题：
1①“ax?ay（0?a?1）”成立的充要条件是“ln(x?1)?ln(y?1)”； ②命题“若x?y，则?x??y”的逆否命题是“若?x??y，则x?y”；
rrrrrrrr③设a,b是任意两个向量，则“a?b?|a||b|”是“a//b”的充分不必要条件；
?④把函数y?sin??2x??x?R?的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数
8???y?sin??2x???x?R?的图像．
4??其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
x2y20),F2(3,0)，过点7．已知双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)两个焦点为分别为F1(?3，abF2的直线l与该双曲线的右支交于M,N两点，且?F1MN是等边三角形，则以点F2为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为 （ ）
2222A． (x?3)?y?2 B．(x?3)?y?4
32222 C． (x?3)?y?1 D．(x?3)?y?
5（x?1)5?2x?sin(x?1)?3,8．设x,y?R，满足, 则x?y? （ ） 5(y?1)?2y?sin(y?1)?1{A．0 B．2 C．4 D．6
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上. 9．设集合A?{x?Z|1?2x?6}，B?{x?R|x?2|?|x?3|?3}，则集合AIB中的所2有元素之积等于_______；
（x?10.已知
22n)的展开式的二项式系 x数之和为32，则其展开式中常数项等于_____； 11．由曲线??x?t(t为参数）和y?x?2 2y?t?围成的封闭图形的面积等于_________；
12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为________;
13．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E， 使得BC?2CE，过E作圆O的切线，A为切点，
?BAC的平分线AD交BC于点D，DE?3， 则BE的长为_________；
uuuruuur14．在?ABC中，已知AB?AC?9,sinB?cosAsinC，
uuuruuuruuurCACBS?ABC?6,P为线段AB上的点，且CP?xuuur?yuuur，
CACB则CP?BP的最小值为__________.
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）函数f(x)?cos(πx??)(0???图象如图所示.
（Ⅰ）写出?及图中x0的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(x?)，求函数g(x)在区间[?,]上
的最大值和最小值.
16.（本小题满分13分）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的固定顺序的5个问题中，选手若能正确回答出三个问题，即停止答题，晋级下一轮；否则不能晋级。假设某选手正确回答每个问题的概率都是
uuuruuurπ)的部分21311232，且每个问题回答的正确与否都相互独立. 3（Ⅰ）求该选手连续答对三道题晋级下一轮的概率；
（Ⅱ）记该选手在本轮中答对问题的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望.
17.（本小题满分13分）如(图1)，直角梯形ABCD中，
AB//CD,?BAD?900，AB?AD?2，CD?4，点E为线段AB的中点，且EF//AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF?平面AEFD，如(图2). （Ⅰ）求证：DF?BC；
（Ⅱ）求平面ABC与平面AEFD所成的锐二面角的余弦值;
（Ⅲ）在棱AC上是否存在一点M,使直线FM与平面ABC所成角的正弦值为求出点M的一个坐标,否则说明理由.
42,若存在7x2y218．（本小题满分13分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点是F(c,0)，左右顶点
ab分别为A,B，上下顶点分别是C,D，且点P(2a,b)满足PF?CF， （Ⅰ）求椭圆E的离心率，并证明P,B,D三点共线；
（Ⅱ）对于给定的椭圆E，若点R(2a,3c)，过点A的直线l与椭圆E相交于另一点Q，当?OQR的面积最大等于9，求直线l的方程.
1?2x,x??1?2x2的图象上的19．（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数f(x)?????1,x?1??2uuuuruuur任意两点（可以重合），点M在直线上，且AM?MB.
（Ⅰ）求x1?x2的值及y1?y2的值 （Ⅱ）已知S1?0，当 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设使得不等式
220．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?(a?2)x?lnx.
时，=
，
+为数列{
++，求；
}的前项和， 若存在正整数、，
成立，求和的值.
（1,f(1))处的切线方程； （Ⅰ）当a?0时，求函数y?f(x)在点
（Ⅱ）若f(x)在区间(1,e)的有零点，求正数．．a的取值范围； （Ⅲ）求证不等式ei?1n?i2i?1?n对任意的正整数n都成立 (其中e是自然对数的底数)．