发布时间 : 星期六 文章湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）段测数学试卷（六）（解析版）更新完毕开始阅读00a25de1bc64783e0912a21614791711cc797999
如图4，
由对性知，PH＝PG， ∴∠H＝∠PGH， ∵GH⊥PN， ∴HG∥AB，
∴∠A＝∠PGH，∠ABP＝∠H， ∴∠A＝∠ABP， ∴PA＝PB， ∵PN⊥AB， ∴AN＝PN＝AB＝
，
＝，
在Rt△APN中，tanA＝∴PN＝AN＝
，根据勾股定理得，AP＝，
，
∴（BP+AP）最小＝BP+PG＝BP+AP＝AP+AP＝AP＝×＝故答案为
．
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24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E． （1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标； （2）如图2，直线y＝
+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半
轴于M，N两点，求OM+ON的值；
（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．
【分析】（1）由OB＝3OA可设A（﹣t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标． （2）由（1）求得t＝2可知点A（﹣2，0），设G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6），把直线y＝
+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一
元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2＝3．设直线AG解析式为y
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＝kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值． （3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB＝PQ（即点Q在⊙P上）且点Q在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形，PD＝
PQ＝
PB．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并
列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0） ∴
解得：
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8 ∴顶点D的坐标为（2，﹣8）
（2）∵t＝2 ∴A（﹣2，0）
设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6） ∵直线y＝
+n与抛物线交于G，H两点
∴
整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0
∴x1+x2＝3
设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0） ∴
①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③ ②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④ ③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6） ∵点G与A不重合，即x1+2≠0
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∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1 同理可得：OM＝6﹣x2
∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9
（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆 ∵PB＝PQ ∴点Q在⊙P上
∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上 ∴⊙P与直线CD相切于点Q ∴PQ⊥CD
由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8） ∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF ∴∠CDF＝45°
∴△DPQ为等腰直角三角形 ∴PD＝
PQ
∴PD2＝2PQ2＝2PB2 设P（2，p）（﹣8≤p≤0）
∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2 ∴（p+8）2＝16+p2 解得：p1＝8﹣4
，p2＝8+4
）
（舍去）
∴点P坐标为（2，8﹣4
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