发布时间 : 星期六 文章北京市西城区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）更新完毕开始阅读00ad15cbacf8941ea76e58fafab069dc5022478f
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北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷
高三数学
第Ⅰ卷（共40分）
本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
1.设集合A??x|x?a?,B???3,0,1,5?,若集合AIB有且仅有2个元素,则实数a的取
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值范围为（ ） A. ??3,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算，由题意知AIB???3,0?，由此可得，0?a?1．
【详解】因为集合AIB有且仅有2个元素，所以AIB???3,0?，即有0?a?1． 故选：B．
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 2.已知复数z?A. 第一象限 限 【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数的运算法则，化简复数z?1?2i，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，复数z?B. ?0,1?
C. 1,???
?D. ?1,5?
3?i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i， 1?i?1?i??1?i?2所以复数z对应的点(1,?2)位于第四象限. 故选D.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.在VABC中,若a?6,A?60?,B?75?,则c?（ ） A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 22 C. 23 D. 26 2
根据三角形内角和求出角C，再根据正弦定理即可求出边c． 【详解】因为C?180o?75o?60o?45o，所以根据正弦定理知，
ac?，即sinAsinC6c?，解得c?26． oosin60sin45故选：D．
【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边，利用正弦定理解三角形，属于基础题． 4.设x?y,且xy?0,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
11? xy
B. lnx?lny
22C. 2?x?2?y 【答案】C 【解析】 【分析】
D. x?y
根据基本初等函数的单调性或者不等式的性质，即可判断各选项的真假． 【详解】对A，若x?y?0，则
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?，错误； xy
对B，当x?y时，取x?1,y??2，根据对数函数的单调性可知，lnx?lny，错误； 对C，因为x?y，所以?x??y，根据指数函数的单调性可知，2?x?2?y，正确；
22对D，当x?y时，取x?1,y??2，x?y，错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用函数的单调性或者不等式的性质比较大小，属于基础题． 5.已知直线x?y?2?0与圆x?y?2x?2y?a?0有公共点,则实数a的取值范围为
22（ ） A. ???,0?
B. ?0,???
C. ?0,2?
D.
???,2?
【答案】A 【解析】 【分析】
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依题意可知，直线与圆相交或相切，所以由圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出． 【详解】依题意可知，直线与圆相交或相切．
x2?y2?2x?2y?a?0即为?x?1???y?1??2?a．
由22?1?1?22?2?a，解得a?0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．
rrrrrrrrrr6.设三个向量a,b,c互不共线,则 “a?b?c?0”是 “以a,b,c为边长的三角形存
在”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据充分条件、必要条件的定义即可判断．
【详解】因为三个向量a,b,c互不共线，所以三个向量皆不为零向量，设a?AB,b?BC，
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
rrrruuurruuurrrr而a,b,c互不共线，所以A,B,C三点不共线．
ruuurruuurruuurrrrrruuur当a?b?c?0时，c?CA，因为A,B,C三点不共线， a?AB,b?BC,c?CA， rrr所以以a,b,c为边长的三角形存在；
rrrruuurruuurruuurrrrr若以a,b,c为边长的三角形存在，但是a?AB,b?BC，c?AC，a?b?c?0． rrrrrrr故“a?b?c?0”是 “以a,b,c为边长的三角形存在”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的理解与判断，属于基础题．
7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众 多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（ ）
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