北京市西城区2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析) 联系客服

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北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷

高三数学

第Ⅰ卷(共40分)

本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试 卷上作答无效.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项

1.设集合A??x|x?a?,B???3,0,1,5?,若集合AIB有且仅有2个元素,则实数a的取

1

值范围为( ) A. ??3,??? 【答案】B 【解析】 【分析】

根据集合的交集运算,由题意知AIB???3,0?,由此可得,0?a?1.

【详解】因为集合AIB有且仅有2个元素,所以AIB???3,0?,即有0?a?1. 故选:B.

【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题. 2.已知复数z?A. 第一象限 限 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数的运算法则,化简复数z?1?2i,再利用复数的表示,即可判定,得到答案. 【详解】由题意,复数z?B. ?0,1?

C. 1,???

?D. ?1,5?

3?i,则复数z在复平面内对应的点位于( ) 1?iB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象

3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i, 1?i?1?i??1?i?2所以复数z对应的点(1,?2)位于第四象限. 故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,以及复数的表示,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数为代数形式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3.在VABC中,若a?6,A?60?,B?75?,则c?( ) A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 22 C. 23 D. 26 2

根据三角形内角和求出角C,再根据正弦定理即可求出边c. 【详解】因为C?180o?75o?60o?45o,所以根据正弦定理知,

ac?,即sinAsinC6c?,解得c?26. oosin60sin45故选:D.

【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边,利用正弦定理解三角形,属于基础题. 4.设x?y,且xy?0,则下列不等式中一定成立的是( )

A.

11? xy

B. lnx?lny

22C. 2?x?2?y 【答案】C 【解析】 【分析】

D. x?y

根据基本初等函数的单调性或者不等式的性质,即可判断各选项的真假. 【详解】对A,若x?y?0,则

11

?,错误; xy

对B,当x?y时,取x?1,y??2,根据对数函数的单调性可知,lnx?lny,错误; 对C,因为x?y,所以?x??y,根据指数函数的单调性可知,2?x?2?y,正确;

22对D,当x?y时,取x?1,y??2,x?y,错误.

故选:C.

【点睛】本题主要考查利用函数的单调性或者不等式的性质比较大小,属于基础题. 5.已知直线x?y?2?0与圆x?y?2x?2y?a?0有公共点,则实数a的取值范围为

22( ) A. ???,0?

B. ?0,???

C. ?0,2?

D.

???,2?

【答案】A 【解析】 【分析】

3

依题意可知,直线与圆相交或相切,所以由圆心到直线的距离小于等于半径,即可求出. 【详解】依题意可知,直线与圆相交或相切.

x2?y2?2x?2y?a?0即为?x?1???y?1??2?a.

由22?1?1?22?2?a,解得a?0.

故选:A.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,属于基础题.

rrrrrrrrrr6.设三个向量a,b,c互不共线,则 “a?b?c?0”是 “以a,b,c为边长的三角形存

在”的( ) A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

根据充分条件、必要条件的定义即可判断.

【详解】因为三个向量a,b,c互不共线,所以三个向量皆不为零向量,设a?AB,b?BC,

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

rrrruuurruuurrrr而a,b,c互不共线,所以A,B,C三点不共线.

ruuurruuurruuurrrrrruuur当a?b?c?0时,c?CA,因为A,B,C三点不共线, a?AB,b?BC,c?CA, rrr所以以a,b,c为边长的三角形存在;

rrrruuurruuurruuurrrrr若以a,b,c为边长的三角形存在,但是a?AB,b?BC,c?AC,a?b?c?0. rrrrrrr故“a?b?c?0”是 “以a,b,c为边长的三角形存在”的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的理解与判断,属于基础题.

7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众 多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为( )

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