发布时间 : 星期四 文章浙教版初中数学教案九年级下第一章更新完毕开始阅读00b80049f4335a8102d276a20029bd64783e6297
形中，30°角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.
[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝. tan30°=
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=, cos60°=, tan60°＝.
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=.
[师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a，则另一条直角 边也为a，斜边a.由此可求得 sin45°=,
5 cos45°＝, tan45°=
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角 sinα 30° 45° 60° 1 coα tanα 这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小. [师]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
6 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin60°+cos60°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin60°表示(sin60°)，cos60°表示 (cos60°).
解：(1)sin30°+cos45°=, (2)sin60°+cos60°-tan45° =()+()-1 = + -1 ＝0.
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA＝OD=2.5 m， ∠AOD＝×60°＝30°， ∴OC=OD·cos30° =2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
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所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m. Ⅲ.随堂练习 多媒体演示 1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝-1=； (2)原式=+=
(3)原式=×+×； =
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝； cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
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