发布时间 : 星期六 文章2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题43双曲线(押题专练)含解析更新完毕开始阅读00d10554f424ccbff121dd36a32d7375a517c6ea
于c恒成立，则实数c的最大值为________。
【答案】
2 2
2
2
【解析】由题意，双曲线x－y＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x－y＋1＝0与直线x－y＝0的距离，即
2。 2
2
2
2
15．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)＋y＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)＋y＝1上，
169则|PQ|－|PR|的最大值是________。
【答案】10
【解析】曲线C2是以曲线C1的右焦点F2为圆心，1为半径的圆，则|PQ|max＝|PF2|＋r＝|PF2|＋1，此时点P在双曲线左支上；曲线C3是以曲线C1的左焦点F1为圆心，1为半径的圆，则|PR|min＝|PF1|－r＝|PF1|－1。故(|PQ|－|PR|)max＝(|PF2|＋1)－(|PF1|－1)＝|PF2|－|PF1|＋2＝10。
16．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。
36(1)求|AB|； (2)求△AOB的面积。
x2y2
2
x2y2
17．已知椭圆C1的方程为＋y＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别
4是C1的左、右焦点。
(1)求双曲线C2的方程；
→→
(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA·OB＞2(其中O为原点)，求k的取值范围。
x2
2
x2y2222222
【解析】(1)设双曲线C2的方程为2－2＝1(a>0，b>0)，则a＝4－1＝3，c＝4，再由a＋b＝c，得b＝1，
ab
18．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x－y＝1的右支交于不同的两点A，B。 (1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
【解析】(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程2x－y＝1，
2
2
2
2
x2y2
19．设A，B分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离
ab为3.
(1)求双曲线的方程；
→→→
3
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t3的值及点D的坐标．
解 (1)由题意知a＝23，