发布时间 : 星期日 文章2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷 解析版更新完毕开始阅读00d6412600768e9951e79b89680203d8cf2f6a61
（2）①如图所示，△AB'C'即为所求；
②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90， ∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， ∵△ABC∽△AB′C′， ∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝故答案为：2．
【点评】本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理．
18．（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2m．
现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安全通过？请通过计算说明．（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
＝
＝2，
【分析】过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，求出DE的长与2.4比较即可判断． 【解答】解：过E作ED⊥BC于D，AG⊥ED于G，
则∠AEG＝37°，DG＝AB＝1.2m，EG＝AEcos37°＝1.2×0.80＝0.96m， ∴ED＝EG+DG＝1.2+0.96＝2.16m＜2.4m， 故此货车不能安全通过．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．
观察下列两类“勾股数”：
第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；… 第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；… （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；
（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．
【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；
（2）当a为奇数时，当a为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）； 第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；
（2）当a为奇数时，当a为偶数时，
，
，
；
，
；
证明：当a为奇数时，a2+b2＝∴（a，b，c）是“勾股数”． 当a为偶数时，a2+b2＝
∴（a，b，c）是“勾股数“．”
【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类﹣规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键．
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CD的延长线相交于点G． （1）若⊙O的半径为
，且∠DFC＝45°，求弦CD的长．
上的一点，AF，
（2）求证：∠AFC＝∠DFG．
【分析】（1）连接OD，OC，先证明△DOE是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得DE＝CE＝3，从而得CD的长； （2）先由垂径定理可得：
＝
，则∠ACD＝∠AFC，根据圆内接四边形的性质得：
∠DFG＝∠ACD，从而得结论．
【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，
∵直径AB⊥CD， ∴∴
又∵在Rt△DEO中，∴DE＝3， ∴CD＝6；
（2）证明：如图2，连接AC，
，
，DE＝CE，
，
∵直径AB⊥CD， ∴
＝
，
∴∠ACD＝∠AFC， ∵四边形ACDF内接于⊙O， ∴∠DFG＝∠ACD， ∴∠DFG＝∠AFC．
【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键． 六、（本题满分12分）
21．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 A B C D 合计
步数分组 x＜6000 6000≤x＜7000 7000≤x＜8000
x≥8000
频率 0.1 0.5 m n 1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 0.3 ，n＝ 0.1 ；并补全条形统计图； （2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．