发布时间 : 星期六 文章初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案)更新完毕开始阅读00e37507d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1bb
----
初三数学九上压轴题难题提高题培优题
一．解答题（共 8 小题）
1．如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c（a≠0）经过点 A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），
交 y 轴于点 M．
（ 1）求抛物线的表达式；
（ 2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点， 作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点
D 的坐标；
（ 3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为 顶点的三角形与△ MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系
xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax 2+bx （a＞0）经
过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B， AO=OB=4 ，∠AOB=120 °． （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）联结 OM ，求∠AOM 的大小；
（ 3）如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C 的坐标．
----- ----
3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A（2，0），
B（ 6， 0）两点，交 y 轴于点
．
（ 1）求此抛物线的解析式；
（ 2）若此抛物线的对称轴与直线 y=2x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙ D 交 y 轴于点 E、 F 两点，求劣弧 EF 的长；
（ 3） P 为此抛物线在第二象限图象上的一点， PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G， 试确定 P 点的位置，使得△ PGA 的面积被直线 AC 分为 1 ：2 两部分？
4．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A（﹣2，﹣4），OB=2 ，抛物线 y=ax 2+bx+c
经过点 A、O、B 三点．
（ 1）求抛物线的函数表达式；
（ 2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求 AM+OM 的最小值；
（ 3）在此抛物线上，是否存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、 B 为顶点的四边
----- ----
形是梯形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知抛物线 y= ﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），B （4，3）．
（ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）求 tan ∠ABO 的值；
（ 3）过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标．
6．如图 1，已知抛物线的方程 C1：y=﹣ （x+2 ）（x﹣m）（m＞ 0）与 x 轴交于点
B、 C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧．
（ 1）若抛物线 C1 过点 M（2，2），求实数 m 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求△ BCE 的面积；
（ 3）在（1 ）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BH+EH 最小，求出点 H 的坐标；
（ 4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的
----- ----
三角形与△BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知抛物线 y= x2 ﹣（b+1 ）x+ （b 是实数且 b＞ 2）与 x 轴的正半
轴分别交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点
C．
（ 1）点 B 的坐标为
，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示）；
（ 2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b， 且△PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在， 求出点 P 的坐标；如
果不存在，请说明理由；
（ 3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似 （全等可作相似的特殊情况） ？如果存在， 求出点 Q
的坐标；如果不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
ABCD 的三个顶点 B（ 1，0），C（3，
0），D（3，4）．以 A 为顶点的抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 C．动点 P 从点 A 出发，
沿线段 AB 向点 B 运动．同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动．点
P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位．运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AB 交 AC
-----