发布时间 : 星期六 文章初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案)更新完毕开始阅读00e37507d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1bb
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【解答】 解：（1）如图，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，
∵AO=OB=4 ，
∴B（4，0）．
∵∠AOB=120 °，
∴∠AOD=30 °，
∴AD= OA=2 ，OD=
OA=2 ．
∴A（﹣2，2 ）．
2
将 A（﹣2，2 ）， B（4，0）代入 y=ax +bx，得：
，解得：
，
x2﹣E，
∴这条抛物线的表达式为 y= （ 2）过点 M 作 ME ⊥x 轴于点
x；
∵y= x2﹣∴M（2，﹣ ∴tan ∠EOM=
x=
（x﹣2）2﹣
，
），即 OE=2 ，
．
=
EM= ．
∴∠EOM=30 °．
∴∠AOM= ∠AOB+ ∠EOM=150 °．
（ 3）过点 A 作 AH ⊥x 轴于点 H，
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∵AH=2 ，HB=HO+OB=6 ，
∴tan ∠ABH= =
．
∴∠ABH=30 °，
∵∠AOM=150 °，
∴∠OAM ＜30 °，
∴∠OMA ＜30 °，
∴点C 不可能在点 B 的左侧，只能在点 B 的右侧．
∴∠ABC=180 °﹣ABH=150∠ °，
∵∠AOM=150 °，
∴∠AOM= ∠ABC ．
∴△ABC 与△AOM 相似，有如下两种可能：
①△BAC 与∽△OAM ，②△BAC 与∽△OMA
∵OD=2 ， ME=
，
∴OM=
，
∵AH=2 ，BH=6 ，
∴AB=4 ．
①当△BAC 与∽△OAM 时，
由
= 得，解得 BC=4 ．
∴C1（8，0）．
②当△BAC 与∽△OMA 时，
由 = 得，解得 BC=12 ．
∴C2（ 16， 0）．
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综上所述，如果点 C 在 x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，
则点 C 的坐标为（ 8 ，0）或（ 16， 0）．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于 A（2，0），
B（ 6， 0）两点，交 y 轴于点
．
（ 1）求此抛物线的解析式；
（ 2）若此抛物线的对称轴与直线 y=2x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙ D 交 y 轴于点 E、 F 两点，求劣弧 EF 的长；
（ 3） P 为此抛物线在第二象限图象上的一点， PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G， 试确定 P 点的位置，使得△ PGA 的面积被直线 AC 分为 1 ：2 两部分？
【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A（2，0），B（6，0），
；
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∴
，
解得
；
∴抛物线的解析式为：
；
（ 2）易知抛物线的对称轴是 x=4 ， 把 x=4 代入 y=2x ，得 y=8， ∴点D 的坐标为（ 4， 8）；
∵⊙D 与 x 轴相切，∴⊙D 的半径为 8；
连接 DE 、DF ，作 DM ⊥y 轴，垂足为点 M；
在 Rt△MFD 中， FD=8 ，MD=4 ， ∴cos ∠MDF= ；
∴∠MDF=60 °，
∴∠EDF=120 °；
∴劣弧EF 的长为：
；
（ 3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ； ∵直线AC 经过点
，
∴
，
；
解得
∴直线AC 的解析式为：
；
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