发布时间 : 星期六 文章初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题(含答案)更新完毕开始阅读00e37507d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1bb
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设点
则点 N 坐标为
，PG 交直线 AC 于 N，
，
∵S△PNA ： S△GNA =PN： GN ；
∴①若PN ：GN=1 ：2，则 PG： GN=3 ： 2， PG= GN ； 即
=
；
解得： m1 =﹣3，m2 =2（舍去）； 当 m=﹣3 时，
= ；
；
∴此时点P 的坐标为
②若 PN ：GN=2 ：1，则 PG ：GN=3 ：1，PG=3GN ； 即
=
；
解得： m1 =﹣12， m2=2（舍去）； 当 m=﹣12 时，
= ；
；
∴此时点P 的坐标为 综上所述，当点 P 坐标为 AC 分成 1：2 两部分．
或
时，△PGA 的面积被直线
4．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A（﹣2，﹣4），OB=2 ，抛物线 y=ax 2+bx+c
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经过点 A、O、B 三点．
（ 1）求抛物线的函数表达式；
（ 2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，试求 AM+OM 的最小值；
（ 3）在此抛物线上，是否存在点 P，使得以点 P 与点 O、A、 B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】 解：（1）由 OB=2 ，可知 B（2，0），
将 A（﹣2，﹣4），B （2， 0），O（ 0， 0）三点坐标代入抛物线得 解得：
∴抛物线的函数表达式为
．
答：抛物线的函数表达式为
．
（2）由
，
可得，抛物线的对称轴为直线
x=1 ，
且对称轴 x=1 是线段 OB 的垂直平分线，
连接 AB 交直线 x=1 于点 M，M 点即为所求．
∴MO=MB ，则 MO+MA=MA+MB=AB
作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，则 AC=4 ，BC=4 ，∴AB=
----- 2+bx+c ，
y=ax
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∴MO+MA 的最小值为
．答： MO+MA 的最小值为
．
（ 3）①若 OB∥AP ，此时点 A 与点 P 关于直线 x=1 对称，
由 A（﹣2，﹣4），得 P（4，﹣4），则得梯形 OAPB ． ②若 OA ∥BP，
设直线 OA 的表达式为 y=kx ，由 A（﹣2，﹣4）得， y=2x ．
设直线 BP 的表达式为 y=2x+m ，由 B（2 ，0）得， 0=4+m ，即 m= ﹣4，
∴直线BP 的表达式为 y=2x ﹣4
由
，解得 x1=﹣4，x2=2 （不合题意，舍去）
当 x=﹣4 时， y=﹣12，∴点P （﹣4，﹣12），则得梯形 OAPB ．
③若 AB ∥OP，
设直线 AB 的表达式为 y=kx+m ，则
，
解得
，∴AB 的表达式为 y=x ﹣2．
∵AB ∥OP ，
∴直线OP 的表达式为 y=x ．
由
，得 x2=0 ，解得 x=0 ，
（不合题意，舍去），此时点 P 不存在．
综上所述，存在两点 P（ 4，﹣4）或 P（﹣4，﹣12 ）
使得以点 P 与点 O、A、 B 为顶点的四边形是梯形．
答：在此抛物线上，存在点 P，使得以点 P 与点 O、 A、B 为顶点的四边形是梯
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形，点 P 的坐标是（ 4，﹣4）或（﹣4，﹣12 ）．
5．已知抛物线 y= ﹣x2+bx+c 经过点 A（ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）求 tan ∠ABO 的值；
0，1），----- B （4，）．
（3