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管理运筹学期末复习题
一、选择题（共10分）
1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。 （A）D???X,X12?1?X12?X22?4?
（B）D???X1,X2?X1X2?1,X1?0,X2?0?
（C）D???X,X?X121?X2?1,X1?X2?2?
2、线性规划问题?L1?的可行域为D1，给?L1?增加一个约束条件，所得线性规
划问题?L2?的可行域为D2，则D1和D2的关系必为（ ）（3分）。
?A?D1?D2; ?B?D1?D2; ?C?D1?D2;
3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足?k?0的非基变量xk所对应
的列??1PK?0，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。
（A）无可行解； （B）有无界解； （C）有无穷多最优解
1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）
班次 1 2 3 4 5 6 时 间 06:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~02:00 02:00~06:00 所需人数 50 70 60 60 20 20
司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。
只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；
2、 某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知： 项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%； 项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；
项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；
项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。
问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解）
3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分） 生产时间（小时）
型 切割包装每副手套的
成型
号 时间 发货 利润（美元） 普
1 1/2 1/8 5
通 捕
3/2 1/3 1/4 8
手
假设公司希望利润最大，回答以下问题： 1） 这道题的线性规划模型是什么？（4分） 2） 找出其最优解，此时每种手套各应该生产多少？（8分）（500、150副）
3） 最优解时公司总利润是多少？（4分）3700
4） 每个部门的松弛时间是多少？（4分）（175、0、0） 解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）
4、（共20分）请用单纯形法（或大M法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。
minz?2x1?3x2?x3?x1?x3?2?st.?x1?x2?6?x,x,x?0?123
5.求解整数规划：（15分）
maxz?10x1?3x2? 6x1?7x2?40? s.t ? 3x1? x2?11 ? x,x?0且为整数?12
6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X1 ，X2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：（20分）
minz?x1?x2? x1 ?30? x?20?2s.t ?
? x1 ? 2x2?80?? x1,x2?01）列出对偶问题；（6分）
2）求解对偶问题；（8分） 3）对偶问题解的经济解释。（6分）
7、（共15分）已知线性规划问题：
minZ?2x1?3x2?5x3?6x4?x1?2x2?3x3?x4?2?s.t.??2x1?x2?x3?3x4??3
?x,x,x,x?0?1234（1）写出其对偶问题；（4分）
（2）利用图解法求对偶问题的最优解及最优值；（5分）
（3）利用（2）的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。（6分）