发布时间 : 星期六 文章2014年天津市高考数学试卷（理科）更新完毕开始阅读019e9ddf5122aaea998fcc22bcd126fff7055d63
2014年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分） 1．（5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数A．1﹣i B．﹣1+i
C．
+
i D．﹣
=（ ） +
i
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值． 【解答】解：复数
=
=
，
故选A．
【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．
2．（5分）（2014?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的
最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣
，
，由图象可知当直线y=﹣
经过点B（1，1）时，直线y=﹣
的截距最小，此时z最小． 此时z的最小值为z=1+2×1=3， 故选：B．
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 3．（5分）（2014?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A．15 B．105 C．245 D．945 【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值， ∵跳出循环的i值为4， ∴输出S=1×3×5×7=105． 故选：B． 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
4．（5分）（2014?天津）函数f（x）=log（x﹣4）的单调递增区间为（ ）
2
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用．
2
【分析】令t=x﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 上的减区间．
2
【解答】解：令t=x﹣4＞0，可得 x＞2，或 x＜﹣2， 故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
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当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，
所以y=log（x﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．
2
故选：D．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5．（5分）（2014?天津）已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：
y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A．
﹣
=1
B．
﹣
=1
C．﹣=1 D．﹣=1
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线
2
2
2
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线
l：y=2x+10，可得=2，结合c=a+b，求出a，b，即可求出双曲线的方程． 【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上， 令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5， ∵双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
∴=2， ∵c=a+b， 22
∴a=5，b=20， ∴双曲线的方程为
﹣
=1．
2
2
2
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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6．（5分）（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
2
②FB=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用． 【专题】直线与圆．
【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．
【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD， ∴∠DBC=∠DAC．
∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD， ∴∠FBD=∠BAF．
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAF=∠DAC．
∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确． 又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．
由由
，FB=FD?FA．即结论②成立． ，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．
2
正确结论有①②④． 故答案为D
【点评】本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题． 7．（5分）（2014?天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
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