发布时间 : 星期三 文章祁阳二中高一年级竞赛考试数学试题及答案更新完毕开始阅读01ddcfc54028915f804dc2ea
祁阳二中高一年级竞赛考试
数 学
一、选择题（5分×8＝40分）
1、对任意常数m，直线y?m(x?2)?1 （m?R）经过的定点的坐标为. A.（-2，1） B.（-2,?1） C. （2，1） D. （2，?1） 2、函数y＝x2 (x＜0）的反函数为
A．y?C．y?x ( x?0 ) B．y??x ( x?0 ) D．y??x ( x?0)
x ( x?0)
3、左边的几何体的左视图大致为
AB正面C4、直线x?3y的倾斜角为
A.300 B. 600 C. 1200 D. 1500
5、从集合A?{a , b}到集合B?{0 , 1 , 2}的映射f，满足f(a)?f(b)?2，则这
样的映射一共有
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6、用清水漂洗衣物，假定每次都洗去污垢的1％，则至少要漂洗
A.3次 B.4次 C. 5次 D.6次
1
34，要使存留的污垢不超过原来的
7、三棱锥P?ABC中，PB?PC，点P在平面ABC 上的射影为点Ｏ，则点Ｏ必定落在⊿ABC的 A. BC边的垂直平分线上 B. BC边的高线上
C. BC边的中线上 D. ?BAC的角平分线上
8、假设0＜x＜0.5 ，则正确的不等式为
A.log2x?logx2?x2?2x B. log2x?logx2?2x?x2 C. logx2?log2x?x2?2x D. logx2?log2x?2x?x2
二、填空题（5分×7＝35分） 9、
?22?43＝_______．
10、三角形ABC中，AB＝AC＝２，∠BAC＝120?． 现以直线BC为旋转轴，将三角形ABC旋转一周， 所得旋转体的表面积为_______．
11、已知幂函数y?x?的图象经过点（4，2），则log2?＝_______．
12、已知M?{y|y?x2?1,x?R},N?{y|y??x2?1,x?R},则M?N＝_______． 13、直线?m2?1?x?4y?3m?5?0与直线x?2y?4?0平行，则m＝_______． 14、三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝1，∠APB＝
∠BPC＝∠CPA＝30?，截面ADE是个三角形， 则三角形ADE的周长的最小值为_______． 15、小组全体同学试着分一堆苹果．若每人分3
个，则多4个；若每人分4个，则少ｍ（ｍ?［1，4］）个．由此可以推测出该小组同学至多为______人.
2
ABC
三、解答题（12分×3＋13分×3＝75分）
16、给定： l1：3x?4y?2?0， l2：2x?y?2?0， l3：x?2y?1?0．
求经过l1与l2的交点且与l3垂直的直线方程．
17、有铁质的实心球和实心圆柱各一个，其中,球的半径为3 cm ，圆柱的底面
圆半径为6 cm 、高为7 cm .如果将它们合并熔成一个新球（不计损耗），求这个新球的表面积．
18、设函数f(x)?x2?bx?c仅有一个零点为2． (1) 求常数b、ｃ的值； (2) 解方程f(log2x)?1．
19、已知三棱锥P-ABC中，∠ACB=900，又PA⊥平面ABC，AD⊥PC于D. (1) 求证：AD⊥平面PBC；
(2) 设PA＝AC＝BC＝１，求直线AB与平面PBC所成的角的大小．
3
20、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是?1?C，空气的温度是?0?C，ｔmin后物体的温度? ?C可由下面公式求得：
???0?(?1??0)e?kt（ｋ是一个正常数）
现有42 ?C的物体，放在15 ?C的空气中冷却，1 min以后物体的温度是33 ?C． (1) 求e?k的值；
(2) 求冷却3 min以后物体的温度．
21、已知函数f(x)的定义域为R，并对任意实数x都有：
2f(x)?f(?x)?2x?2?x．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 判断函数f(x)的奇偶性和单调性，并给予证明． 答 案
1-8 CDCA、 DBAA.
9.2 10.4? 11.-1 12.｛1｝ 13.1 14.2 15.8 16.2x+y+2=0 17.144? 18.(1)b=-4,c=4,(2)x=2,8 19.20.(1)2,(2)23? 21.(1)f(x)?2x3?2?x,(2)奇,增
30? 4