发布时间 : 星期六 文章大学物理 朱峰习题精解第一章 质点运动学更新完毕开始阅读0209a5e4182e453610661ed9ad51f01dc28157a5
假若石子在给定距离上能击中目标，可令x?L 此时有
gL2 y?Ltan??2
2v0cos2?即
gL2gL22 y??2tan??Ltan??2
2v02v02v0dyd2y?0，有tan???0，即在给定已知条件及给定距离上以tan?为函数，令，此时2d?tan??gLdtan?能够击中目标的最大高度为ymax?12.3m，故在给定距离上能击中h?13m高度的目标。
1-9 如果把两个物体A和B分别以速度vOA和vOB抛出去，vOA与水平面的夹角为?，vOB与水平面的夹角为?，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量。
解 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内做上抛运动，如图所示，则两个物体的速度分别为 vA??vOAcos??i??vOAsin??gt?j
rrrr
rrrrrr vB??vOBcos??i??vOBsin??gt?j
所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为
vB?vA??vOBcos??vOAcos??i??vOBsin??vOAsin??j 它是与时间无关的常矢量。
1-10 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为?tA，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为?tB，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小。 解 设抛出物体的初速度为v0，抛射角为?，建立如图所示的坐标系，则
rrrr12?h?vsin?t?gtA??0A??A2 ?
1?h??vsin??t?gt2B0BB??2所以
2gA?22v0sin?t?t??0A?Agg? ?
?t2?2v0sin?t?2gB?0BB?gg?于是有
???tA?? ????tB??此二式平方相减可得 g??tA1?tA2??tB1?tB2?2?4tA1tA224v0sin2?8hA??g2g2?4tB1tB2?4vsin?8hB?g2g202 8?hB?hA?8h ?2222?tA??tB?tA??tB注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。
1-11 以初速度v0将一物体斜上抛，抛射角为?，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为（ ）
2v0cos?v0sin?gA. B. 2 C. D.不能确定
gv0g解 本题正确答案为 C
因为初速为v0将一物体斜向上抛，抛射角为?，不计空气阻力时，物体在轨道的最高点处的速率为v?v0cos?，
2cos2?rv2v0v2?而此时物体仅有法向加速度an，且an?g?，所以物体在轨道最高点处的曲率半径为R? ggR1-12 一质点从静止出发沿半径为R?1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是??12t?6t(SI)，试求该质点的角速度?和切线加速度a?。 解 因为 ??12t?6t 所以 d??(12t?6t)dt 于是有
222??0d???(12t2?6t)dt
0t故质点的角速度为
??4t?3t 切线方向加速度为
3 a??R??12t?6t
321-13 一质点做圆周运动方程为??2t?4t(?以rad计，t以s计）。在t?0时开始逆时针旋转，问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置?多大？ 解 （1）因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时， ??2d? 即 2?8t?0,t?0.25s dt所以t?0.5s时，质点将以顺时针方向转动。 （2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为 ?(0.25)?2?0.25?4?(0.25)?0.25(rad)
?21-14 质点从静止出发沿半径为R?3m的圆周做匀变速运动，切向加速度a??3m?s，问：（1）经过多长时间
2后质点的总加速度恰好与半径45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解 因为 a???dv?3 dt 所以 dv?3dt 即
?v0dv??3dt
0t 故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率v?3t 质点的法向加速度的大小为
v2(3t)2??3t2 an?R3其方向恒指向圆心，于是总加速度为 a?an?a??3t2n?3?
其中n为沿半径指向圆心的单位矢量，?为切向单位矢量。 （1）设总加速度a与半径的夹角?，如图所示，则 asin??a?，acos??an
?当?=45?时有an?a?，即3t?3,t?1（负根舍去），所以t?1s时，a与半径成45角。
s1ds?v?3t，所以?ds???3t?dt
00dt2rrr??rrrrrr（2）因为
故在这段时间内质点所经过的路程为s?1.5m，角位移为???s1.5??0.5(rad)。 R3?11-15 汽车在半径为R?400m的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻，汽车的速度为v?10m?s，切向加速度?2的大小为a??0.2m?s。汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
解 已知条件如图所示。汽车的法向加速度为
v2102??0.25(m?s?2) an?R400汽车的总加速度为 a?2an?a?2??0.25???0.2?r22?0.32(m?s?2)
所以a?an?a??0.25n???0.2??(m?s?2)，故加速度a和v的夹角为
rrrrrr??180??arctan?2?an??0.25??180??arctan????128?40?
?0.2??a??1、质点的运动方程为x?6t?t (SI)，则在t 由 0 至 4s 的时间间隔内，质点的位移大小为多少？在 t 由0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为多少？ 解：本题质点在x方向作直线运动
（1） t1=0时，x1=0
t2=4(s) 时, x2=6?4?42?8(m) ∴位移大小?x?x2?x1?8?0?8（m） (2 ) v?dx?6?2t 令v?6?2t?0 得t=3 (s ) dt 即t=3 (s )时，质点拐弯沿x轴负向运动，则0～4（s）内质点走过的路程： S?2(6?3?32)?8?10(m)
2、质点在一直线上运动，其坐标与时间有如下关系：x?Asin? t (SI) (A 为常数)，则在任意时刻 t 质点的加速度为多少？什么时刻质点的速度为零？
dx?A?cos?t dtdv ?a???A?2sin?t （SI）
dt解：（1）v?（2）令v?A?cos?t?0 有 ?t??(2K?1)得 t??2
?(2K?1)? (SI) (K=0,1,2……)
2?3、一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a=3+2t (SI)，如果初始时质点的速度 v0 为 5m/s ，则当 t 为 3s 时，质点的速度为多少？
dv dt dv?adt?(3?2t)dt
解：由a?