发布时间 : 星期二 文章大学物理 朱峰习题精解第一章 质点运动学更新完毕开始阅读0209a5e4182e453610661ed9ad51f01dc28157a5
积分dv?(3?2t)dt
50?v?3 v5dv?(3t?t2)
0v3 v?5?3?3?32?18 ?v?23m/s
4、某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的 k 为大于零的常数,当 t=0 时，初速为 vo。速度与时间的函数关系是怎样的? 解：由
2dvdv??kv2t 得2??ktdt dtvtdv112t积分 ??ktdt(?)??kt
0v0v20vv02?vv? 得
1112??kt vv0225、质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??3?2t (SI)，则 t 时刻质点的法向加速度大小为多少？角加速度为多少？
d??4t 得 an?R?2?R(4t)2?16Rt2 （SI） dtd? (2 ) ???4 (SI)
dt解：（1）由 ??6、飞轮作匀减速转动，在 5s 内角速度由 40πrad/s 减到 10πrad/s ，则飞轮在这 5s 内总共转过了多少圈？飞轮再经过多少时间才能停止转动？
解：（1）飞轮作匀减速转动，所以有 ???0??t
则?????0t2?10??40???6?(rad/s2) 5又 ?2??0?2?? ?(10?)2?(40?)2?2?(?6?)? 得 ??375?(rad) 3飞轮总共转过 N?
?375???62.5（圈） 2?2??3（2）设飞轮再经过时间t停止
由 ???0??t 得0?10??(?6?)t 则t?1.67(s)
???7、在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r?10cos5ti?10sin5tj（SI）
则t时刻其速度为多少？其切向加速度的大小a?为多少？该质点运动的轨迹是什么？
解：（1）v??dr?50(?sin5ti?cos5tj) dt（2）速率：v?vx?vy?(?50sin5t)2?(50cos5t)2?50,a??22222dv?0 dt（3）x?10cos5t,y?10sin5t两式平方后相加，x?y?10， 轨迹为一半径为10m的圆。
8、一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1km ，甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度 4km/h，而乙沿岸步行，步行速度也为 4km/h ，如河水流速为 2km/h ，方向从A到B，试推算甲比乙晚多少分钟回到码头A？
解：由A到B船对地的速度大小：v船地?v船水?v水地?4?2?6(km/h)
??v船水?v水地?4?2?2(km/h) 由B到A船对地的速度大小：v船地112??小时?40分钟 623111乙由A到B再回到A所需时间：t2???小时?30分钟
442甲由A到B再回到A所需时间：t1?所以甲比乙晚十分钟回到码头A 。
9、轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为v0，人相对于甲板以速度v2行走。如人相对于岸静止，则v1、v2和v0的关系是怎样的？
???????????????解：v人地?v人甲?v甲地?v人甲?v甲水?v水地?v2?v1?v0?0 ?????? 即v1,v2,v0 的关系为：v0?v1?v2?0
1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?R(cosωti?sinωtj) 其中?为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：1） 由r?R(cosωti?sinωtj)知 x?Rcosωt y?Rsinωt
消去t可得轨道方程 x?y?R 2） v?222
dr??ωRsinωti?ωRcosωtj dt2212 v?[(?ωRsinωt)?(ωRcosωt)]?ωR
1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?4ti?(3?2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t?0到t?1秒的位移；（3）t?0和t?1秒两时刻的速度。 解：1）由r?4ti?(3?2t)j可知
22x?4t2 y?3?2t
消去t得轨道方程为：x?(y?3) 2）v?2
dr?8ti?2j dt1100Δr??vdt??(8ti?2j)dt?4i?2j
3） v(0)?2j v(1)?8i?2j
1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?ti?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
2dr?2ti?2j dtdv a??2i
dt解：1）v?2）v?[(2t)?4]212?2(t?1)2 at?2t?1221dv?dt2tt?12
an?a2?at2? 1-4. 一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为
12at （1） 图 1-4 212 y2?h?v0t?gt （2）
2 y1?v0t? y1?y2 （3） 解之 t?2dg?a 1-5. 一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的
drdvdv，，. dtdtdt解：（1） x?v0t 式（1）
1y?h?gt2 式（2）
212 r(t)?v0ti?(h-gt)j
2gx2（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?22v0 （3）
dr?v0i-gtj 而 落地所用时间 t?dt2h g 所以
v?drdv?v0i-2ghj ??gj dtdt22v2v0?(?gt)2 x?vy?g2ghg2tdv ??dt[v2?(gt)2]12(v2?2gh)12001-6. 路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.
证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得 图 1-6
x2h?1 而 x1?v0t
x2?x1h2所以，人影中头的运动方程为 x2?h1x1h1t?v0
h1?h2h1?h2人影中头的速度 v2?dx2h1?v0 dth1?h221-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为x?2?4t?2t过的路程为多少？
解：v?(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走
dx?4?4t 若v?0 解的 t?1s dt ?x1?x1?x0?(2?4?2)?2?2m