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二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，把握公式的结构特征，突出数学问题的本质。
（三）应用新知，体验公式 1.试一试
用求根公式解前面的方程：6x- 7x+1=0. [设计意图]
回到情境中的练习，运用求根公式解方程6x2- 7x+1=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟科学的研究方法是——发现问题、提出问题和解决问题。
2.解一解 （1）6y+13y+6=0 （2）5x+2=3x （3）x(x- 2)=5- 8x 思考：
由以上解方程的过程，你能总结一下使用公式法解方程的步骤吗？ [设计意图]
1.使学生进一步体味求根公式的实质，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路，即先化简为一元二次方程的标准形式再运用求根公式。
2.概括出在用求根公式解一元二次方程时可先确定判别式的值再代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构。.
（四）梳理小结，盘点收获
（1）回顾公式的探究推导过程，我们经历了怎样的思考过程？ （2）公式法的优点是什么？ （3）使用这个公式的步骤有哪些？
建立开平方法、配方法与求根公式法的内在联系，使学生感悟化归思想和分类讨论思想。 求根公式法 配方法 开平方法 用公式时先考虑判别式的符号 化归的目标为降次
[设计意图]引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络。
（五）延伸思考，提升层次 编一编
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请每组尝试编出一两个一元二次方程，并探讨它的解法，然后大家评价一下看谁编出的题更具有数学味道，具有数学思维价值。
（六）推荐作业，巩固拓展
（1）基本作业：从课本习题中自选取6道题求解。 （2）开放作业：选取一种方法练习推导求根公式。
六、目标检测设计
本节课我设计了两个层次的进行目标检测，
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第一层次：解方程（1）6y+13y+6=0（2）5x+2=3x（3）x(x- 2)=5- 8x
[设计意图]
强化学生运用公式法解一元二次方程。提示学生方程的未知数不一定都是x,这里的未知数就变成了y.同时运用公式法就要知道a,b,c的值，对于不是一般形式的一元二次方程要转化成一般形式的一元二次方程，从而确定a,b,c的值。同时强化学生运用公式进行计算的能力，并注意书写的规范性。
本组三道题是通过小组竞赛的方式进行的，这样的设计既激发了学生的学习兴趣，又巩固当堂所学，课堂效果很好。
第二层次：编一编
请每组尝试编出一两个一元二次方程，并探讨它的解法，然后大家评价一下看谁编出的题更具有数学味道，具有数学思维价值。
[设计意图]
师生共同编题，使用了有效的激励手段，有的题目可以用多种方法来解，本活动具有归纳总结、承上启下的作用。
“用频率估计概率（第1课时）”课例点评
点评人：学校数学教研组、县数学名师、专家
总体评价：整堂课教师以自己独到的处理教材的见解和方法为基础，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动手、动口及合作交流为主线来构建本课时的教学模式，引导学生探索，启发学生思维，注重学法指导，促进学生的有效学习，表现出教师独特的教学风格和教学智慧，达到了预想的教学效果，是一节成功的课例。
具体说来，本节课具有以下几个突出优点：
一、本节课，教师能对教材进行“深加工”，创造性的使用教材，体现了用“用教材教”而不是“教教材”的理念。比如情境问题的创设、历史数据折线统计图的呈现、方法设计、
达标习题的选择等无不体现这一点。
二、本节课四维目标明确，教学脉络清晰，重点突出。这样的教学设计能使学生深刻的意识到：你想知道随机事件发生的概率吗？你就去反复实践吧！通过大量的重复试验你就会找到它发生的规律。无形中教给学生一种求随机事件发生的概率的方法。
三、在新课引入中，教师注重问题情境的创设，通过学生熟悉的天安门广场的图片，以国庆旅游为背景，集中了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，又自然、贴切的引出了问题，引发了学生的数学思考。
四、本堂课，教师能以“问题串”为导向来设计教学环境，不断地向学生提供参与数学活动、数学思考的机会；能走到学生中去，及时地在操作方法、思维方式和思路拓展上帮助学生进行有效的合作学习；能舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，使教学活动成为师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，很好体现了“学为主体，教为主导”的教学理念。
五、过程与结果的关系处理恰当。为了使学生明白大量的重复试验频率趋近于理论概率这一事实，教师能根据学生已有的经验和认知基础，设置恰当的试验过程，发动全体学生积极参与，动手实验，收集数据，引导学生对试验数据进行分析、发现、归纳和辨析，不仅关注试验的结果，更关注了结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，符合学生的认知规律。
六、处理预设和生成的关系处理合理，显示了一定的教学智慧。能大胆放手，给学生广阔的思考空间，对学生的新思想，没有盲目否定，没有只停留在学生的表达层面；针对一个问题，教师能巧妙地将学生的不同看法、不同角度观点融合到一起，使学生感觉到最好的答案有他的智慧结晶，让每一个学生都感到自己在学习中的重要，调动了学生的参与意识。
七、本节课能恰当使用多媒体，有效地改进教与学的方式，借助历史数据绘制的折线统计图，直观、清晰地向学生呈现出，大量的重复试验时，随着试验次数的增加，频率趋近于理论概率的规律，很好地突破了教学中的难点。
八、本节课 ，渗透了“从特殊到一般”、“数形结合”、“类比-猜想-归纳”、“模型思想”等数学思想，渗透了数学史的教育，有利于提高了学生的数学素养。
九、能给学生看书的机会，利用课本培养学生数学阅读能力和自学能力，真正将课本作为了学生学习材料的来源，而不是仅作为教师自己讲课材料的来源。
十、注重学生个性发展。练习设计能承认学生的个体差异，注意练习梯度，使得不同层次的学生都能获得成功的体验；利用板面和练习本进行当堂检测，组长检查反馈问题、落实效果也是本节课的一大亮点。在课堂上完成对所学内容的检测，减轻了学生的课业负担。
当然，本节课也有一些缺憾，有两点建议可供交流： 一、有些语言，还不够干练，还需课前认真组织。
二、本节教学还存在着很多需要板书的知识点而没有板书，原因是本节知识点不利于板书，所需时间较长，需课前充分预设。但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。
“用频率估计概率（第1课时）”教学设计
甘肃省武威市民勤县蔡旗乡蔡旗中学 李达荣
一、内容和内容解析
内容：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“25.3 用频率估计概率”第一课时。 内容解析：
不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定事件，并对生活中的一些不确定情况做出决策。从《数学课程标准》（2011版）看，《概率初步》这章属于“统计与概率”领域。对于该领域的内容，一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。本章自成体系与初中数学的前后联系不多，但有关概率教学的三个部分：随机事件与概率、用列举法求概率、利用频率估计概率，他们相互依托，关联性强。“用频率估计概率”是 “概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究。概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法不受列举法求概率的两个条件的限制，更具一般性与普遍性，适用范围更广。大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律，将为以后利用试验估计一些复杂的随机事件的概率起到承上启下的作用。
概率内容比较抽象，试验的不确定性、概率结果的唯一性，常常使学生感到困惑。从随机现象中寻找规律，这对学生来说也是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生很难建立起这一观念。因此，教材设计了“抛掷硬