发布时间 : 星期三 文章离散数学二元关系习题及答案更新完毕开始阅读02183d680342a8956bec0975f46527d3240ca696
离散数学二元关系习题及答案
【篇一：离散数学关系部分经典练习及答案】
t>一、单项选择题
1．设集合a = {1, a }，则a的幂集p(a) = ( )． a．{{1}, {a}}b．{?,{1}, {a}}
c．{?,{1}, {a}, {1, a }}d．{{1}, {a}, {1, a }}
2．若集合a的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）．
a．1024 b．10c．100d．1 7．集合a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系r={x，y|x+y=10且x, y?a}，则r的性质为（ ）． a．自反的b．对称的
c．传递且对称的d．反自反且传递的
8．设集合a = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系r ={?a , b??a , b?a , 且a +b = 8}，则r具有的性质为（ ）． a．自反的 b．对称的
c．对称和传递的d．反自反和传递的
9．如果r1和r2是a上的自反关系，则r1∪r2，r1∩r2，r1-r2中自反关系有（ ）个． a．0 b．2c．1d．3
10．设集合a={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 r = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?4 , 4?}，
s = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?3 , 2?，?4 , 4?}， 则s是r的（ ）闭包．
a．自反b．传递 c．对称 d．以上都不对
11．设集合a = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如图一所示，若a的子集b = {3 , 4 , 5}， 则元素3为b的（ ）．
a．下界 b．最大下界 5 图一 c．最小上界 d．以上答案都不对
12．设a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，r是a上的整除关系，b={2, 4, 6}，则集合b的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )． a．8、2、8、2 b．无、2、无、2 c．6、2、6、2 d．8、1、6、1
13．设a={a, b}，b={1, 2}，r1，r2，r3是a到b的二元关系，且r1={a，2, b，2}，r2={a，1, a，2, b，1}，r3={a，1, b，2}，则（ ）不是从a到b的函数．
a．r1和r2 b．r2 c．r3d．r1和r3 二、填空题
1．设集合a有n个元素，那么a的幂集合p(a)的元素个数为． 2．设集合a＝{a，b}，那么集合a的幂集是 应该填写：{?,{a,b},{a},{b }}
3．设集合a={0, 1, 2, 3}，b={2, 3, 4, 5}，r是a到b的二元关系， r?{?x,y?x?a且y?b且x,y?a?b} 则r的有序对集合为 ．
4．设集合a={0, 1, 2}，b={0, 2, 4},r是a到b的二元关系， r?{?x,y?x?a且y?b且x,y?a?b} 则r的关系矩阵mr＝ ．
5．设集合a={a,b,c}，a上的二元关系 r={a, b,c. a}，s={a, a,a, b,c, c} 则(r?s)－1=．
6．设集合a=｛a,b,c｝，a上的二元关系r={a, b, b, a, b, c, c, d}，则二元关系r具有的性质是．
7．若a={1,2}，r={x, y|x?a, y?a, x+y=10}，则r的自反闭包 为 ．
8．设a={a，b，c}，b={1，2}，作f：a→b，则不同的函数个数为 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 2．如果r1和r2是a上的自反关系，判断 结论：“r-11、r1∪r2、r1?r2是自反的” 是否 成立？并说明理由．
3． 若偏序集a，r的哈斯图如图一所示， 则集合a的最大元为a，最小元不存在． 4．若偏序集a，r的哈斯图如图二所示，
则集合a的最大元为a，最小元不存在． 图一 四、计算题 图二
x，y|x?a， 4．设a={0，1，2，3，4}，r={x，y|x?a，y?a且x+y0}，s={
y?a且x+y?3}，试求r，s，r?s，r-1，s-1，r(r)．
5．设a={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，r是a上的整除关系，b={2, 4, 6}．
（1）写出关系r的表示式； （2）画出关系r的哈斯图； （3）求出集合b的最大元、最小元．
6．设集合a＝{a, b, c, d}上的二元关系r的关系图 如图三所示．
（1）写出r的表达式； （2）写出r的关系矩阵； （3）求出r2．
7．设集合a={1，2，3，4}，r={x, y|x, y?a；|x?y|=1或x?y=0}，试
（1）写出r的有序对表示；（2）画出r的关系图； （3）说明r满足自反性，不满足传递性． 五、证明题
3．设r是集合a上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a?a，存在b?a，使得a, b?r，则r是等价关系．
4．若非空集合a上的二元关系r和s是偏序关系，试证明：r?s也是a上的偏序关系． 参考解答
一、单项选择题
1．a 2．a 7．b 8．b
9．b 10．c 11．c 12．b 13．b 二、填空题 1．2n
2．{?,{a,b},{a},{b }}
3．{2, 2，2, 3，3, 2}，3, 3 ?110?? 0004．?????110?? 5．{a. c, b, c} 6．反自反的 7．{1, 1, 2, 2} 8．8
三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 2．解：成立．
因为r1和r2是a上的自反关系，即ia?r1，ia?r2。 由逆关系定义和ia?r1，得ia? r1-1；
由ia?r1，ia?r2，得ia? r1∪r2，ia? r1?r2。 所以，r11、r1∪r2、r1?r2是自反的。
3．解：正确．
对于集合a的任意元素x，均有x, a?r
（或xra），所以a是集合a中的最大元． 按照最小元的定义，在集合a中不存在最 小元．
4．解：错误．
集合a的最大元不存在，a是极大元． 四、计算题 4．解：r=?,
s={0,0,0,1,0,2,0,3,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,3,0}r?s=?， r-1=?，
s-1= s，r(r)=ia．
5．解：（1）r=i?{1,2, 1,3, ?, 1,12 , 2,4, 2,6, 2,8, 2,10, 2,12, 3,6, 3,9 , 3,12, 4,8, 4,12, 5,10, 6,12}
（2）关系r的哈斯图如图四 （3）集合b没有最大元，最小元是：2 -11 图四：关系r的哈 斯图
6．解：r＝{a, a, a, c, b, c, d,d} 0?
0?? 0??1?
r2 = {a, a, a, c, b, c, d, d}?{a, a, a, c, b, c, d, d} ={a, a, a, c, d,d}
7．解：（1）r={1,1,2,2,3,3,4,4, 1 1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3} （2）关系图如图五 （3）因为1,1,2,2,3,3,4,4均属于r， 即a的每个元素构成的有序对均在r中，故r在 a上是自反的。 因有
2,3与3,4属于r，但2,4不属于r， 所以r在a上不是传递的。 五、证明题
3．设r是集合a上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意a?a，存在b?a，使得a, b?r，则r是等价关系．
证明：已知r是对称关系和传递关系，只需证明r是自反关系． ?1?0mr???0??000001100
?a?a，?b?a，使得a, b?r，因为r是对称的，故b, a?r；又r是传递的，即当a, b?r，b, a?r ?a, a?r；