发布时间 : 星期六 文章离散数学二元关系习题及答案更新完毕开始阅读02183d680342a8956bec0975f46527d3240ca696
由元素a的任意性，知r是自反的． 所以，r是等价关系．
4．若非空集合a上的二元关系r和s是偏序关系，试证明：r?s也是a上的偏序关系．
证明：.① ?x?a,?x,x??r,?x,x??s??x,x??r?s，所以r?s有自反性； ②?x,y?a,因为r，s是反对称的，
?x,y?r?s??y,x?r?s?(?x,y??r??x,y??s)?(?y,x??r??y,x??s)?(?x,y??r??y,x??r)?(?x,y??s??y,x??s)?x?y?y?x?x?y
所以，r?s有反对称性． ③ ?x,y,z?a，因为r，s是传递
的， ?x,y??r?s??y,z??r?s ??x,y??r??x,y??s??y,z??r??y,z??s ??x,y??r??y,z??r??x,y??s??y,z??s ??x,z??r??x,z??s??x,z??r?s
所以，r?s有传递性． 总之，r是偏序关系．
【篇二：离散数学第二部分测试题-有答案2】
>一、 填空题
1．d={?}，则幂集?(d)?{?,{?}}.
2. b={1，{2，3}}，则幂集?(b)?{?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}} 3. 若集合a，b的元素个数分别为a?m,b?n，则a到b有 2种不同的二元关系。 4. a={?，a，{b}}，b={?}，则a?b????,??,?a,??,?{b},??? 5. 设a={1，2，3}，则在a上有5个不同的划分。
6.设p={1, 2, 1, 4, 2, 3, 4, 4}和q={ 1, 2, 2, 3,4, 2} 则dom(p∪q)= {1,2,4} ，ran(p∪q) = { 2,3,4}
7. ia是集合a上的恒等关系，a上的关系r具有性当且仅当 r?r?1?ia m?n
8. ia是集合a上的恒等关系，a上的关系r具有性当且仅当 ia?r??
9. 设r为a上的关系，r在a上具有 传递 当且仅当r?r?r。 10．设r为a上的关系，r在a上自反的当且仅当 ia?r11.设r为a上的关系，r在a上对称的当且仅当r?r?1 二、 选择题
1．集合a={全班同学}上的同龄关系r为（ b ）
a．对称关系b．等价关系c．偏序关系d．三个都不是 2．在由3
个元素组成的集合上，可以有（ d ）种不同的关系。 a． 3；b．8； c．9 ； d．512
3．设集合a??a,b,c?,a上的二元关系r???a,a?,?b,b??不具备关系( d )性质
a．传递性b．反对称性 c．对称性 d．自反性 三、 计算题
1.设集合a={1，2，3}，a上的关系r={1，1，1，2，2，2，3，2，3，3}
（1） 画出r的关系图； （2） 写出r的关系矩阵
问r具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等） 解 （1） ?110?
? 010（2）m???? ??011??
该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的
但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z，使得x到y有边，y到z有边，但x到z没边，其中x,y,z?{1,2,3}。
2.设a={0，1，2，3}，r是a上的关系，且 ，0，0，3，2，0，2，1，2，3，3，2}
用矩阵运算求r的自反闭包r(r)，对称闭包s(r)和传递闭包t(r)。 解 r(r)?{?0,3?,?2,0?,?2,1?,?2,3?,?3,2?}?ia
s(r)?{?0,3?,?3,0?,?2,0?,?0,2?,?1,2?,?2,1?,?2,3?,?3,2?}?ia t(r)?r?r2?r3?r4
r2?{?0,0?,?0,3?,?0,2?,?2,0?,?2,3?,?2,2?,?3,0?,?3,1?,?3,3?}
r3?r2?r?{?0,0?,?0,3?,?0,2?,?2,0?,?2,3?,?2,2?,?3,0?,?3,2?,?3,3?,?0,1?,?2,1?}t(r)?r?r2?r3?r4
?{?0,0?,?0,3?,?0,2?,?2,0?,?2,3?,?2,2?,?3,0?,?3,2?,?3,3?,?0,1?,?2,1?,?3,1?}
3.设a={2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20}，r为整除关系，求下列各题： （1） 画出偏序集a,r的哈斯图； （2） 求该偏序集的极大元和极小元。 解：
（1）哈斯图如下：
r4?r3?r?{?0,0?,?0,3?,?0,2?,?2,0?,?2,3?,?2,2?,?3,0?,?3,2?,?3,3?,?0,1?,?2,1?,?3,1?
（2）极大元为7，8，9，12，20；极小元为2，3，5，7。 4.a={1，2，…，12}， ∈a∧2≤x≤4} 在偏序集a，
中求b的上界，下界，最小上界和最大下界。 为整除关系，
答案：b的上界：12；下界：1；最小上界：12；最大下界：1 5. 设a={1,2,3,4,5}，a上的偏序关系如图所示，
求a的子集合{3，4，5}和{1，2，3}的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界,填写下列表格： 四、 证明题
1.证明: (a－b)－c＝a－(b∪c) 证明：对任意的x x?(a?b)?c?x?(a?b)?x?c……1分
?x?a?x?b?x?c……1分 ?x?a??x?b??x?c……1分 ?x?a???x?b?x?c?……1分 ?x?a?x??b?c?……1分 ?x?a??b?c?……1分
或者 (a－b)－c＝(a∩～b) ∩～c……2分 ＝a∩～b∩～c……1分 ＝a∩～(b∪c)……2分 ＝a－(b∪c)……1分
2.设n是自然数集合，定义n上的二元关系r：r?证明r是一个等价关系。
证明：（1）对任意x??，x?x是偶数，有?x,x??r，所以r是自反；……2分
??x,y?x,y??,x?y是偶数?，
（2）对任意x,y??，若?x,y??r,即x?y是偶数，则y?x是偶数，有 ?y,x??r，所以r是对称的；……2分
（3）对任意x,y,z??，若?x,y??r且若?y,z??r，即x?y是偶数，y?z是偶数，则x?z??x?y???y?z??2y是偶数，有?x,z??r，所以r是可传递的；……2分
由（1）（2）（3）知r是等价关系。……1分
【篇三：国防科大版离散数学习题答案】
.1 1.
a) {0, 1, 2, 3, 4} b) {11, 13, 17, 19}
c) {12, 24, 36, 48, 64} 2.
a) {x | x ? n 且x ? 100}
b) ev = {x | x ? n 且2整除x } od = {x | x ? n 且2不能整除x } c) {y | 存在x ? i 使得 y = 10 ? x } 或 {x | x/10 ? i } 3. 极小化步骤省略 a) ① ② 或 ① ② 或 ①
② {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? a ； 若?, ? ? a，则??? ? a 。 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? a ； 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则a?? ? a 。 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? a ； 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则??a ? a 。 b)
① {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ? a ； ② 若?, ? ? a 且 ? ? 0，则 ??? ? a 。
c) ① 若a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则 a. ? a ；
② 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则??a ? a ； 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则a?? ? a 。 或
① {0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.} ? a ；
② 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则??a ? a ； 若? ? a 且 a ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，则a?? ? a 。 d) ① {0, 10} ? a ；
② 若? ? a，则1?? ? a ；
若?, ? ? a 且 ? ? 0，则 ??? ? a 。 e) ev定义如下：
① {0} ? ev 或0 ? ev ；
② 若? ? ev，则?+2 ? ev 。 od定义如下：
① {1} ? od 或1 ? od ；