发布时间 : 星期二 文章离散数学二元关系习题及答案更新完毕开始阅读02183d680342a8956bec0975f46527d3240ca696
② 若? ? od，则?+2 ? od 。 ① {0} ? a 或 0 ? a ；
② 若? ? a，则(f) ?1)2 ? a 。 4. a = g；c = f；b = e。 5. 题号是否正确 a)?
b)? （空集不含任何元素） c)? d)? e)? 6. 7. 8. a) b) c) d) e) f) g) 9. a) b) c)
d)f) g) h) 题号a) b) c) d)? ? ?是否正确 ? （ 反例：a = {a}；b
= ?；c = {{a}} ） ? （ 反例：a = ?；b = {?}；c = {?} ） ? （ 反例：a = ?；b = {a}；c = {?} ） ? （ 反例：a = ?；b = {?}；c = {{?}} ） 能。例如：b = a ? {a} 。 ?；{1}；{2}；{3}；{1, 2}；{1, 3}；{2, 3}；{1, 2, 3}； ?；{1}；{{2, 3}}；{1, {2, 3}}； ?；{{1, {2, 3}}}； ?；{?}； ?；{?}；{{?}}；{?, {?}}； ?；{{1, 2}}； ?；{{?, 2}}；{{2}}；{{?, 2}, {2}}； {?，{a}，{{b}}，{a, {b}}}； {?，{1}，{?}，{1, ?}}； {?，{x}，{y}，{z}，{x, y}，{x, z}，{y, z}，{x, y, z}}； {?，{?}，{a}，{{a}}，{?, a}，{?, {a}}，{a, {a}}，{?, a, {a}}}。 习题1.2 1. a) b) c) d)
e) f) g) h) 2. a) b) c) d) e)
a ? ~b = {4}； (a ? b) ? ~c = {1, 3, 5}； ~ (a ? b) = {2, 3, 4, 5}； ~a ? ~b = {2, 3, 4, 5}； (a – b) – c = ?； a – (b – c) = {4}； (a ? b) ? c = {5}； (a ? b) ? (b ? c) = {1, 2}。 b ? c 或 b – e ； a ? d ； (a – b) ? c ； c – b 或c – a ； (a ? c) ? (e – b) 或 (a – e) ? (e – b)； 3.
a) 证明：对于任意x ? a ? c，
因为x ? a ? c，所以x ? a或x ? c。 若x ? a，则由于a ? b，因此x ? b； 若x ? c，则由于c ? d，因此x ? d。 所以，x ? b或x ? d，即x ? b ? d。 所以，a ? c ? b ? d。 类似可证a ? c ? b ? d。 d) f) 4.
a) a – (b ? c) = a ? ~ (b ? c) = a ? (~ b ? ~c) = (a ? a) ? (~ b ? ~c) = (a ? ~b) ? (a ? ~c) = (a – b) ? (a – c) a – (a – b) = a ? ~ (a – b) = a ? ~ (a ? ~b) = a ? (~ a ? b) = (a ? ~a) ? (a ? b) = ? ? (a ? b) = a ? b ?) 若a = b，则a ? b = a且 a ? b = a。 因此，a ? b = (a ? b) – (a ? b) = a – a = ?。 ?) 若a ? b = ?，则a ? b = a ? b。
又因为a ? b ? a ? a ? b且a ? b ? b ? a ? b，所以 a ? b = a = b = a ? b。 所以a = b。 5. 证明略。 a) b) c)
d)
e) ? ? ? （反例：a = {a, b}，b = {a}，c = {b}） ? （反例：a = {a}，b = {a, b}，c = {a, c}） ? 6. a) b) c) d)
e)f) g)? ? （反例：a = {a, b}，b = {a}，c = {b}） （反例：a = {a}，b = {a, b}，c = {a, c}） b ? c ? ~ a； a ? b ? c； a ? ~ (b ? c)，即b ? c ? ~ a； a ? b ? c； (a – b) ? (a – c) = (a ? ~b) ? (a ? ~c) = ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) – ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) = ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) ? ~ ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) = ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) ? (~ (a ? ~b) ? ~ (a ? ~c)) = ((a ? ~b) ? (a ? ~c)) ? ( (~ a ? b) ? (~a ? c)) = (a ? (~b ? ~c)) ? ( ~ a ? (b ? c)) = (a ? (~b ? ~c)) ? (b ? c) = a ? ( (b ? c) ? ~ (b ? c) ) = a ? (b ? c)
因此，若(a – b) ? (a – c) = a，则a ? (b ? c) = a。 所以，a ? (b ? c)。
f) 由上题，(a – b) ? (a – c) = a ? (b ? c)
因此，若(a – b) ? (a – c) = ?，则a ? (b ? c) = ?。 g) a = b；
h) a = b = ?； i) a = b； j) b = ?；
k) b ? a 或 a ? b。 7.
a) 对于任意x ??(a) ??(b)，则x ??(a) 或x ??(b)。
若x ??(a)，则x ? a。因为a ? a ? b，所以，x ? a ? b。 因此，x ??(a ? b)。
若x ??(b)，则x ? b。因为b ? a ? b，所以，x ? a ? b。 因此，x ??(a ? b)。
所以，总有x ??(a ? b)。
因此，?(a) ??(b) ? ?(a ? b)。
b) 对于任意x ??(a) ??(b)，则x ??(a) 且x ??(b)。
x ??(a)，因此x ? a。x ??(b)，因此x ? b。 所以，x ? a ? b。 因此，x ??(a ? b)。
所以，?(a) ??(b) ? ?(a ? b)。 8.
a) ?{{?}} = {?}，?{{?}} = {?}；
b) ?{?, {?}} = {?}，?{?, {?}} = ?；
c) ?{{a}, {b}, {a, b}} = {a, b}，?{{a}, {b}, {a, b}} = ?。 9. 证明：
i) 若x ? r0，则x ? r且x ? 1。所以对于任意i?i+均有x 1+1/i。即对于任意i?i+均有x ? ri。所以，x? ??ri?1?i。 ii) 若x ? ?r
i?1i，则对于任意i?i+均有x ? ri。所以对于任意i?i+均有x 1+1/i。所以，x
? 1，故x??r i?1?i。 ??
10. 因为an+1 ? an，所以?a n?0n?a0，?an??。 n?0 11. ?a
x?rx?1x?{y|y?r且y?0}，?ax?{y|y?r且0?y?1}。 x?rx?1 12.
a) x?aiff ?m?0有x??ai iff ?m?0总?n?m使得x?an； i?m ?? b)
x?aiff ?m?0有x??ai iff ?m?0使得?n?m有x?an。 i?m