发布时间 : 星期一 文章激光原理及应用陈家璧主编[习题解答]更新完毕开始阅读021c77a9561252d381eb6ebc
?L10.6?10?6?2?s1??s2???2.5977mm
??（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是R1?R2?R??L，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：
?L?R?R?L???s?????L?R?L?(2R?L)?2114
12?LR2R?[]4?2.5977?[]4?3?R?5.91m?L(2R?L)2?(2R?2)????L?R1?L??R2?L??R1?R2?L??????L?2R?L??w0??????????24?R1?R2?2L??????????????? （3）
110.6?10?622?(2?5.911?2)4?[()]?2.734mm?4221414
11．试从（3－81）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：
2tm。 Pm?AIs(a?tm)??2LG0(?)?2?1D证明：由（3-82）有：P(?)?At1Is????1?
2a?t????11???P12LG212LG2LG?AIs[()?1]?AtIs[2??[?]]?0 2?t2a?t2a?t(a?t)(a?t)3整理上式可得：4LG(a?t)?(a?t)?(2LG)?，式中t即为最佳透射率tm
a?t2232则最佳输出功率
(a?tm)3(a?tm)12LG21Pm?AtmIs[()?1]?AtmIs[?1]22a?tm2(a?tm)?AIsta?tm2m
12．考虑如图（3－18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00
和TEM10模之间的频率差。假定TEM00q模的单程衍射损耗δ00<0.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？
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?????激活长度?????????????激活长度???????????
图（3－18） 习题三 第12题
答：1）因为(1?LL0.750.75)(1?)?(1?)(1?)?0.75?1，因此此谐振腔为稳定腔； R1R23?圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：?mnq所以TEM00与TEM10之间的频率差为：
?c?1??1??q?m?n?1cosgg12? ?2?L??????c2?L??1?cos?13?1081g1g2???cos?10.75?4.6?107
2?0.75?1ln?r1r2? 2L2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：
G?a内?2?LG?La内???ln?r1r2?即：
?G?2La内?ln?r1r2?2L? 2?0.001?ln0.95?0.0533m?12?0.5 14
思考练习题4
1．腔长30 cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长(L2?L3)应为若干。
1.5?1093?108答：??短＝； ?2?L?L2?L3?0.2m ???短2?(L2?L3)2?Lc
2．He-Ne激光器辐射6328?光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝0.2m。腔内同时存在TEM00，
TEM11，TEM22横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：
(1)如只使TEM00模振荡，光阑孔径应多大？
(2)如同时使TEM00，TEM11模振荡而抑制TEM22振荡，光阑孔径应多大？
?L0.6328?10?6?0.2答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为?s???0.20mm
??所以光阑孔径应该为0.2mm
??(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为?s所以光阑孔径为0.35mm
2m?1?s?3?0.2?0.35mm
3．一高斯光束束腰半径w0＝0.2mm，?＝0.6328?，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗w0离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。
??答：?0
f3?0??0.2?0.01mm s604．已知波长?＝0.6328?的两高斯光束的束腰半径w10，w20分别为0.2mm，50?，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答：2?1＝2???02?＝2?0.6328?2.0?10?3rad 3??0.2?10 2?2＝
??0＝2?112?0.6328?8.0?10?3rad； ?
??502?245．用如图（4－33）所示的倒臵望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透
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镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，w0＝0.28mm，l1该望远镜系统光束发散角的压缩比。
??f1 (Ll紧靠腔的输出镜面)，求
L1w0w0'L2w0''l2f1f2
图（4-33） 第5题
答：M??f2?20??2?11.31 f1?02.5
7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为??＝300MHz。声波在介质中的速度?s＝3×103m/s，而入射光束直径D＝1mm，求可分辨光斑数。 答：当声频改变??时，衍射光偏转的角度为：?????? ； ??s而高斯光束的远场发散角为：???； ???0300?106???0.5?10?3??157 33?10可分辨光斑数为：n?
??????????0?s8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。
（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？
（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压u?V0cos2?ft。试问电压的频
8率f为多大？
2L2?1.5T10?8?8?12??10s????5.0?10s 答：（1）周期T?；宽度8c3?102N?12?1000?1峰值功率I?(2N?1)I0?2001?1?4.0?10w
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