发布时间 : 星期一 文章激光原理及应用陈家璧主编[习题解答]更新完毕开始阅读021c77a9561252d381eb6ebc
c3?108??108Hz （2）频率f?2L2?1.5
9．钕玻璃激光器的荧光线宽??F＝7.5×1012Hz，折射率为1.52，棒长l＝20cm，腔长L＝30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。
??F3?108?2.0?104 答：?????3.7?108Hz；N???2?L2(1.52?0.2?0.1)c 倍数＝N＝20000倍
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思考练习题6
1．图6-2a所示的角锥棱镜反射器中，O为三面直角的顶点，OA=OB=OC。（1）试证明当三直角均没有误差时，由斜面ABC上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行；（2）
z 若一个直角误差为δα试计算出射光线与原入射光线的夹角。 答：1）在棱镜内部入射的光r1经过三次反射后由r4射出 （也是在棱镜内部），只要能证明r1和r4平行，则它们在棱 镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射 面的法线方向分别为：
??????????n1?ay；n2?ax；n3?az；r1?r1xax?r1yay?r1zaz
经过第一次反射：r2?2(?r1?ay)ay?r1
??????r2?r3 ?r1?r4 y
?????r2?(r1xax?r1yay?r1zaz)?2(?r1y)ay所以 ??? ?r1xax?r1yay?r1zaz经过第二次反射后：
x ????????????r3?r2?2(?r2?ax)ax?(r1xax?r1yay?r1zaz)?2r1xax??r1xax?r1yay?r1zaz
经过第三次反射：
????????????r4?r3?2(?r3?az)az?(?r1xax?r1yay?r1zaz)?2(?r1z)az??r1xax?r1yay?r1zaz
因此经过三次反射后矢量r1和矢量r4是反向平行的，说明角锥棱镜的入射和出射光肯定是反向平行的。
2）假设y轴和z轴的直角有一点偏差??，则第三个反射面的法线就变成：
?????n3?sin(??)ay?cos(??)az?sin????ay?az
则经过第三次反射后：
??????????????r4?r3?2(?r3?n3)n3?(?r1xax?r1yay?r1zaz)?2(r1xax?r1yay?r1zaz)?[sin(??)ay?az]n3????? ??r1xax?r1yay?r1zaz?2(r1ysin(??)?r1z))(sin(??)ay?az)??? ??r1xax?(?r1y?2r1ysin2(??)?2r1zsin(??))ay?(r1z?2r1ysin(??)?2r1z)az??? ??r1xax?(?r1y?2r1y??2?2r1z??)ay?(?r1z?2r1y??)az则入射光束r1与出射光束r4的夹角θ应满足：
??22r1?r4?r1x?r1yr1y?2r1y???2r1z???r1z?r1z?2r1y???cos?????22r1r4(r12x?r1y?r1z)?2222?(r12x?r1y?r1z)?2r1y????(r?r?r)r1y(r?r?r)21x21y21z1221x21y21z??1?22r12y??(r?r?r)21x21y21z
???2?? 18
3．在图6-8 双频激光干涉仪测量空气折射率装臵中，真空室长度为L，激光在真空中的波长为?0，记录下来的累计条纹数N，试证明被测气体折射率可以用（6-8）式表示。 证明：图6-8 双频激光干涉仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程差，若被测气体折射率为nm，真空折射率为1，长为L的真空室造成的光程差为 2L?n?1? 根据（6-6）式有：L?nm?1???02N；
故被测气体折射率为：nm?
?02LN?1
4．分离间隙法的测量原理如图6-13所示，试证明狭缝宽度b和间隔z、级次k1、k2、暗条纹的位臵xk1、xk2，以及工作距离之间的关系为（6-19）式。
证明：对于产生k1暗条纹的P1点来讲，在平行光照明下，下边沿与上边沿衍射时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到P1点的光程和直接由上边沿衍射到P1点的光程之差：
xk1xk12??1??A1P ??A1?AP?bsin??z?zcos??bsin??2zsin?b?2z??1111122L4L??同理，对于产生k2暗条纹的P2点来讲，在平行光照明下，有
2xx????A1P2?AP2?bsin?2?2zsin?2??bk2?2zk22 A1L4L?2?22
上两式对应的光程差分别等于k1?，k2?，因而在分离间隙时狭缝宽度可以用（6-19）式表示。
5．在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径，若光纤外径为125微米，外径允差为±1微米，不考虑光纤芯的折射率变化的影响，用图（6-10）右半部所示的检测系统，若接收屏处放臵的2048元线阵CCD象素间距为14微米，为保证测量系统的分辨率为允差的五分之一，所用的透镜焦距至少为多大？
答：设光纤的外径为b，第k个暗条纹的位臵为xk，透镜焦距为f，光波波长为?，则有：
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?b?kf???xb211252k?2xk?xk???14?f?1.73m ???b?kf?5kf?0.6328b?kf?xk?? 6．用如图6-18所示的激光脉冲测距方法测量地球到月球之间的准确距离。若使用调Q技术得到脉宽为10-9S而脉冲峰值功率达到109W的激光巨脉冲，激光的发散角通过倒臵望远镜压缩到0.01毫弧度，光电接收器最低可以测量的光功率为10-6W，大气层的透过系数为5×10-2，试问，送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少要有多大（不考虑角锥棱镜的角度加工误差）？
m 答：激光束达到月球上的光斑半径为：??3.8?10?0.00001?38008激光束达到月球上的脉冲峰值功率为：P?10?5?109?2?5?107W
设角锥棱镜的通光口径的直径为a，则有：
激光束达到月球上后再被反射回接收器的总功率为：
5?107?2P'??a?5?10?2?10?6?a?4.8?10?3m 2??38004这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差，实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要有0.1弧秒，对应返回地球的光束发散角在5×10-8以上，即使接收透镜的口径达到半米以上，实际送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少还要再大一到两个数量级。
7. 试说明相位测距的原理。若激光相位测距量程要求达到5Km，测量最小可分辩距离为1mm，而测相灵敏度为2π/1000，那么至少要几个调制频率才能满足上述技术要求？ 答：
5km5m?5m；增加一个测距频率的测相灵敏度可达：?5mm；如果要求1的测10001000距分辨率，则测距信号调制频率至少要有三个。 8．一台激光隧道断面放样仪，要在离仪器50米远的断面处生成一个激光光斑进行放样工作，要求放样光斑的直径小于3厘米。（1）如果使用发散(全)角为3毫弧度的氦氖激光器，如何设计其扩束光学系统以实现这个要求？（2）如果使用发光面为1×3μ2的半导体激光器，又如何设计其扩束光学系统？ 答：（1）在远场情况下，光斑半径可以表示为
?z0??z0??0f1z0 f2其中
f2为倒臵望远镜的发散角压缩比。代入有关参数可计算出所要求的最小压缩比为： f1f2?0z00.003?50?103???5 f1?z030
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