发布时间 : 星期一 文章激光原理及应用陈家璧主编[习题解答]更新完毕开始阅读021c77a9561252d381eb6ebc
因此，所设计的扩束光学系统的最小压缩比为5倍。
（2）半导体激光器的发散角在发光面的长短两个不同方向上不同，为了充分利用其能量，在扩束系统前需要对光束进行整形。但是在要求不十分高的场合，可以对其中发散比较小的方向进行处理以达到要求，对发散比较大的部分用光栏挡住一部分光，形成所需要的放样光斑。
按照在远场情况下光斑半径和发散角的关系，用透镜变换后的发散角应为：
???该发散角对应的束腰半径为
?z0z0
?? ?02? ???讲半导体激光器放在透镜前焦点处产生的束腰与透镜焦距之间关系是
???0因此所要求的透镜焦距为
?f ??0???02?2?0??0?02?3?10?3f????z0??50?103?10mm
??????0z30
9．用如图6-33中双散射光路测水速。两束光夹角为450，水流方向与光轴方向垂直，流水中掺有散射颗粒，若光电倍增管接收到的信号光频率为1MHz，所用光源为He-Ne，其波长为632.8nm ，求水流的速度。
0.6328?10?6?106??0.623m/s 答：???2?1.33?sin22.52?sin2?i?
11．图6-39所示的光纤陀螺仪中, 以长度为L的光纤绕成直径为D的由N个圆圈组成的光纤圈,以角速度?旋转时,试给出逆向传播的两束波长为?的激光产生的差频公式。若耦合进光纤的半导体激光的波长为650nm，光纤绕成直径为1cm的100个圆圈，以角速度0.1度/小时旋转时,该频差为多大？
?L????D?D??L???????答：（1） ?LD?c??L????c????10?2?（2）???0.1??3600180?0.00746Hz 650?10?9 21
思考练习题7
3．设半无限大不锈钢厚板的表面半径1.0毫米范围内，受到恒定的匀强圆形激光束的加热。如果激光束总功率为5kW，吸收率为6%，不锈钢的导热系数为0.26W/cm?℃，试问材料表面光束中心的最高温度是多少？ 答：根据（7-6）式有：
AP0.06?5?103T???3.673?103oC
?r0?t??0.1?0.26
4．上一题中，如果圆形激光束是TEM00模的高斯光束，它在不锈钢厚板表面上的有效光束截面半径是1.0毫米，材料表面光束中心得到的最高温度有多高？它是匀强圆形激光束所得到的最高温度的几倍？
?q(r)2?rdr?5000S?0???r2?exp?2???qS0???2?2r0答：q(r)?qexp(?2r?)?SS02?r???qs0?3.18?105W/cm2??212??dr?2?qs0?r?5000 ?AqS0?r?0.06?3.18?105?0.1??T???4.6?103oC 32322?t2?0.26T高斯T匀强?4.6?1.25 3.673
5．假设Nd：YAG激光照射在半无限大铁板上，恒定的匀强圆形激光束直径为1.0毫米，激光脉冲宽度为1毫秒。（1）若使表面温度控制在铁的沸点（3160K）以下，试问需要激光单个脉冲的能量是多大？（2）试求激光光轴处铁的熔化深度。已知铁的表面反射率为80%，导热系数为0.82W/cm?℃，密度为7.87g/cm3,比热为0.449J/g?℃，且均不随温度而变化。 答：（1）
T?AP(1?0.8)?P??(3160?273)oC?P?3722.473W ?r0?t??0.1?0.82?能量＝Pt?3.722Jz2?r0kt?z??ierfc?ierfc（2）令T?z,t??2??r0?t2kt2kt?2AP2???(3160?273)oC ??其中：A?1?R?0.2；P?3722.473W；?t?0.82W/cm??C；r0?0.5mm；
t?1ms；k??t0.82W/cm??C2??0.232cm/s； 3?C7.87g/cm?0.499J/g??C根据以上条件用计算机编程，解上述方程可得熔化深度z。
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7．（1）如（7-9）和（7-10）式表明的激光打孔的简化的几何—物理模型，对于估算激光打孔的深度和半径有一定的参考价值，试由（7-9）和（7-10）两式在h?t???r0的条件下导出（7-11）和（7-12）两式。
（2）若硬质合金的蒸发气化比能LB为11.2J/mm3，熔化比能LM为5.02J/mm3，激光的半会聚角为0.1弧度，在厚度为5毫米的硬质合金刀头上打通孔，需要的激光总能量是多少？ 答：（1）证明：
r?t??r0?tg???h?t???r?t??tg???h?t? ?????h?t???r0dr?tg?dh??P?t?dt?LB?r2?t?dh?LM2?r?t?h?t?dr?P?t?dt?LB?tg2???h2?t?dh?LM2??(tg???h?t?)?h?t??tg???dh??tg2???(LB?2LM)h2?t?dh对上式两边进行积分可得：
13222????????Ptdt??tg?(L?2L)htdh?E??tg?(L?2L)?h?BMBM?0?03th??3E h???2???tg?L?2LBM??同理有r?htg???213
??3Etg??即证。
???L?2LBM??131801h??tg2(0.1?)(11.2?2?5.02)??53?28J3?313（2）E??tg???(LB?2LM)? 23
思考练习题9
9. 种光盘的记录范围为内径50mm、外径130mm的环形区域，记录轨道的间距为2?m。假设各轨道记录位的线密度均相同，记录微斑的尺寸为0.6?m，间距为1.2?m，试估算其单面记录容量。
答：在内径和外径之间存在的轨道数为：N?每个轨道记录的容量为：
130?504?2?10个。
2?2?10?3?(50?n?0.002)1.2?10?3，其中n?0,1,2,?,2?104
所以总的单面记录容量为：
2?104?n?0?(50?n?0.002)1.2?10?3???501.2?10?3?2?104???0.0022?101.2?10?304?n?3.67?10
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10. 如图9-31所示的中继透镜激光扫描系统中，如果前后两个透镜组成的望远镜系统的放大倍数为2×，扫描镜（1）可以完成的扫描角度为20o，后透镜的焦距为30mm，试问前透镜的相对孔径为多大（相对孔径定义为透镜通光口径与其焦距之比）？
答： 前透镜的相对孔径仅与扫描镜（1）可以完成的扫描角度有关。扫描镜（1）可以完成的扫描角度为20o，故其半扫描角?为10o，对应的相对孔径为
D2f1tg???2tg10??0.353 f1f1 24