发布时间 : 星期一 文章2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）更新完毕开始阅读0249f111da38376bae1fae03
考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： （1）等腰△PAB中，证出中线AD⊥PB．由BC⊥平面PAB，得BC⊥AD，再利用线面垂直判定定理，即可证出AD⊥平面PBC；
（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE．利用线面平行的性质定理，证出AD∥FG．而DE为△BPC的中位线，证出△DEG∽△CPG，利用相似三角形的性质和平行线的性质，即可算出
的值．
解答： 解：（1）∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD． ∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB
∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC； （2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE
∵AD∥平面PEF，AD?平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG， ∴AD∥FG．
∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线， 因此，△DEG∽△CPG，可得∴
=
，即
的值为．
，
点评： 本题在特殊的三棱锥中证明线面垂直，并求线段的比值．着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理和相似三角形的计算等知识，属于中档题．
20．已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为
，且有Sn+1=tSn+a
（t≠0），bn=Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*
（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；
（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
考点： 数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）由已知条件推导出{an}是首项为a，公比为t的等比数列，由此能求出
．
（Ⅱ）当t=1时，Sn=an，bn=an+1，当a＞0时，不合题意；当a＜0时，由题意知：b4＞0，b6＜0，且
，由此能求出a的取值范围．
（Ⅲ）
，{cn}为等比数列，从而
，由此能求出满足条件
的数对是（1，2）． 解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，由S2=tS1+a，解得a2=at， 当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a，
∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），即an+1=tan 又a1=a≠0，综上有
，
即{an}是首项为a，公比为t的等比数列， ∴
．
（Ⅱ）当t=1时，Sn=an，bn=an+1，
当a＞0时，{bn}单调递增，且bn＞0，不合题意；
当a＜0时，{bn}单调递减，由题意知：b4＞0，b6＜0， 且
解得
综上a的取值范围为
，
．
（Ⅲ）∵t≠1，∴，
∴
=
由题设知{cn}为等比数列，
∴，
解得，
即满足条件的数对是（1，2）． 点评： 本题考查数列{an}的通项公式的求法，考查a的取值范围的求法，考查能够使数列{cn}为等比数列的所有数（a，t）的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
21．如图，已知圆G：x2
﹣x+y2
=0，经过抛物线y2
=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为
的直线l交抛物线于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析： （1）圆G：x2﹣x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），从而抛物线y2
=2px的焦点F（1，0），由此能求出抛物线的方程． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2），则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，设l的方程为：
，
则
，由，得x2
﹣（2m+12）
x+m2
=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出m的取值范围．
解答： 解：（1）∵圆G：x2﹣x+y2
=0与x轴交于（0，0），（1，0），
圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2
=2px的焦点，
∴抛物线y2
=2px的焦点F（1，0），
∴抛物线的方程为：y2
=4x． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2）， ∵
，则（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＞0，
设l的方程为：，
于是
即
由，得x﹣（2m+12）x+m=0，
22
∴于是
，
，
故，
22
又△=（2m+12）﹣4m＞0，得到m＞﹣3．
∴．
点评： 本题考查抛物线的方程的求法，考查m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意圆、韦达定理、抛物线等基础知识的灵活运用．
22．已知函数f（x）=x﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）按照x与1进行讨论，分离常数得
，令
，去
2
掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出φ（x）的范围，由恒成立问题求出a的范围，最后取并集； （Ⅱ）由题意求出h（x），按照x与1、﹣1的关系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对a进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，
①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R； ②当x≠1时，（*）可变形为
，令
2
因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2． 综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．
2
（Ⅱ）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x﹣1|+a|x﹣1|=…
（10分）
①当时，可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，
且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． ②当在
时，h（x）在[﹣2，﹣1]，
，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，
上递减，
，
经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． ③当在
时，h（x）在[﹣2，﹣1]，
，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，
上递减，
，
经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3． ④当在
，
时，h（x）在
，
上递减，
上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，
经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3． 当
时，h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，
此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0． ⑤当
h（x）在[﹣2，]，[1，2]上最大值为h（1）=0； ⑥当
，即a≤﹣4时，h（x）在[﹣2，1]上递增，在[1，2]上递减，
时，
]上递减，在[
，1]，[
，2]上递增，此时h（x）在[﹣2，
故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．
综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3； 当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3； 当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0． 点评： 本题考查含有绝对值的函数的性质，一次函数、二次函数的性质，恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及分类讨论，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在高考试题中占有重要的位置．