发布时间 : 星期四 文章2016-2017学年陕西省高三(上)期末数学试卷(文科)Word版(解析版)更新完毕开始阅读024b7d63effdc8d376eeaeaad1f34693daef1095
11．（5分）（2016?重庆校级模拟）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=中点为M，cos∠PMB=A．
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
π
，PA=PC=2，AC
B．2π C．6π D．
【分析】利用条件，判断AB，PB，BC互相垂直，可得三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．
【解答】解：由题意，AC=2，BM=1，PM=∵cos∠PMB=
，∴PB=
，
，
∴AB，PB，BC互相垂直， ∴三棱锥的外接球的直径为∴三棱锥的外接球的表面积为故选C．
【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出三棱锥的外接球的直径是关键．
12．（5分）（2016?吉林三模）若函数f（x）满足
，当x∈[0，1]时，f（x）
，
=6π，
=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由条件求得当 x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）+1=当x∈[0，1]时，f（x）=x， ∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1=∴f（x）=
﹣1，
=
，
，
因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点， 所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点， 根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，
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故选：A．
【点评】本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（2016秋?红岗区校级期末）如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 1 ．
【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值． 【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，
AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长； P在左视图中，的射影是在B1C1上，
在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，
所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为：=1．
故答案为1．
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【点评】本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
14．（5分）（2016秋?红岗区校级期末）已知椭圆C1：
+
=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：
﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为 ．
【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果．
【解答】解：双曲线C2：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±
y=0，
可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=，
椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=
=
．
，
则C1与C2的离心率之积：故答案为：
．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
15．（5分）（2015春?海门市期末）设f（n）=1+
+?+（n∈N*），计算的f（2）=，f
（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，?，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）＞
．
【分析】把已知的式子进行转化，然后寻找相应的规律． 【解答】解：由已知中： f（2）=， f（4）＞2， f（8）＞，
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f（16）＞3， ?， 归纳可得： f（2n）＞∵2048=211， 故f（2048）＞故答案为：
，
，
【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．
16．（5分）（2013?曲靖二模）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，
，那么实数m的取值范围是 ．
【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据
，利用平行四边形法则推断出
出其与x轴的夹角，看当
和
和
的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断
的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，
最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．
【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B， ∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜又∵
，
，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的
邻边所对的对角线短， ∴
和
的夹角为锐角．
和
的夹角为直
又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当角时，直线与圆交于（﹣综合可知1≤d＜
，
，0）、（0，﹣
），此时原点与直线的距离为1，故d＞1
过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=综上有：﹣2＜m≤﹣
或
≤m＜2
|m|
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