发布时间 : 星期三 文章楂樹腑鏁板浜烘暀A鐗堢涓�绔犱笁瑙掑嚱鏁?.3涓夎鍑芥暟鐨勮瀵煎叕寮忎竴瀵煎妗堟柊蹇呬慨4_164 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读02c73f97c7da50e2524de518964bcf84b8d52d4b
＝
sin 70°－cos 70°
cos 70°－sin 70°
＝－1.
引申探究
若本例(1)改为：tan?nπ－α?sin?nπ－α?cos?nπ－α?
cos[α－?n＋1?π]·sin[?n＋1?π－α](n∈Z)，请化简.
解 当n＝2k时，
原式＝－tan α·?－sin α?·cos α－cos α·sin α＝－tan α；
当n＝2k＋1时，
原式＝－tan α·sin α·?－cos α?cos α·?－sin α?＝－tan α.
反思与感悟 三角函数式的化简方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2
α＝tan π4.
跟踪训练3 化简下列各式. (1)cos?π＋α?·sin?2π＋α?sin?－α－π?·cos?－π－α?； (2)cos 190°·sin?－210°?cos?－350°?·tan?－585°?
. 解 (1)原式＝－cos α·sin α－sin?π＋α?·cos?π＋α?
＝
cos α·sin αsin α·cos α＝1.
(2)原式＝cos?180°＋10°?·[－sin?180°＋30°?]
cos?－360°＋10°?·[－tan?360°＋225°?]
＝－cos 10°·sin 30°
cos 10°·[－tan?180°＋45°?]
＝
－sin 30°1
－tan 45°＝2
.
1.sin 585°的值为( ) A.－2232 B.2 C.－32 D.2
答案 A
解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)
5
＝－sin 45°＝－
22
. 2.cos(－16π3)＋sin(－16π
3)的值为( )
A.－1＋3
2
B.1－3
2 C.
3－1
3＋1
2
D.2
答案 C
解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π4π
3－sin 3 ＝－cos π3＋sin π3－1
3＝2.
3.已知cos(π－α)＝32(π
2
<α<π)，则tan(π＋α)等于( A.12 B.333 C.－3 D.－3 答案 D
解析 方法一 cos(π－α)＝－cos α＝32
， ∴cos α＝－3
2
. ∵π
2<α<π，∴sin α>0. ∴sin α＝1－cos2
α＝
1－314＝2
， ∴tan(π＋α)＝tan α＝sin α3
cos α＝－3. 方法二 由cos α＝－32，π2<α<π，得α＝5
6
π， ∴tan α＝－33，∴tan(π＋α)＝tan α＝－3
3
. 4.sin 750°＝ . 答案 1
2
解析 ∵sin θ＝sin(k·360°＋θ)，k∈Z， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)
)
6
1
＝sin 30°＝.
2
cos?α－π?
5.化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α).
sin?5π＋α?cos?π－α?
解 原式＝·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α)
sin?π＋α?＝
－cos α2
·sin α·cos α＝cosα.
－sin α
1.明确各诱导公式的作用
诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四
2.诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.
3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”
作用 将角转化为0～2π之间的角求值 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 将负角转化为正角求值 π将角转化为0～之间的角求值 2课时作业
一、选择题
1.cos 600°的值为( ) A.3 23 2
1B. 21D.－
2
C.－答案 D
解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°
7
＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－1
2
.
2.若cos(π＋α)＝－12，3
2π<α<2π，则sin(α－2π)等于( )
A.12 B.±
32 C.3 D.－
32
2
答案 D
解析 由cos(π＋α)＝－11
2，得cos α＝2，
故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos2
α ＝－ 1－?12
2
?
＝－3
2
(α为第四象限角). 3.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) A.1－k2
k B.－1－k2
k C.
k1－k2
D.－
k1－k2
答案 B
解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， 2
∴sin 80°＝1－k2
，则tan 80°＝1－kk.
∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2
k.
4.已知n为整数，化简sin?nπ＋α?
cos?nπ＋α?所得的结果是( )
A.tan nα B.－tan nα C.tan α D.－tan α
答案 C
解析 当n＝2k，k∈Z时，sin?nπ＋α?sincos?nπ＋α?＝?2kπ＋α?
cos?2kπ＋α?
＝
sin αcos α＝tan α；
8