发布时间 : 星期二 文章山东省实验中学2019届高三4月上旬质量检测数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读02c95feb5bcfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e4a
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率． 参考数据：
参考公式：
2列联表见解析，无95％的把握（2） 【答案】（1）2×【解析】 【分析】
．
（1）根据频数分布填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）5人中，支持新农村建设的为2人，不支持的为3人，两人中恰有一人支持的情况数目，除以基本事件总数，可得答案．
【详解】解：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下： 支持 不支持 合计 年龄低于50岁的人数 40 20 60 年龄不低于50岁的人数 合计 20 20 40 60 40 100
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计算观测值
，
对照临界值表知，无95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异； （2）法一（列举法）：A4，A5，
5人中选2人，所有情况如下：
的5名被调查者中，支持的记为A1，A2，不支持的记为A3，
。
共10种,而符合题意的情况有6种，分别是所以，两人中恰有一人支持新农村建设的概率为
法二： .
【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了求古典概型的概率问题,属于中档题. 19.如图所示，在底面为正方形的四棱锥P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=BD相交于点O，E，G分别为PD，CD中点， (1)求证：EO//平面PBC；
(2)设线段BC上点F满足BC=3BF，求三棱锥E—OFG的体积．
，AC与
【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】
(1)由EO//PB，可证EO//平面PBC；
（2）由勾股定理可证PA⊥AB,且PA⊥AD,故PA⊥面ABCD，E到底面的距离等于P点到
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底面距离的一半，再求出△FOG的面积，利用体积计算公式即可求解.
【详解】（1）证明： E为PD中点，O为BD中点， EO 为△PBD中位线，EO//PB ,又
,
, EO//平面PBC.
， ,同理可得
.
（2） AB=2，PA=4，PB=PD=
,
又
,
面ABCD，
故P到面ABCD的距离为4，E到面ABCD的距离
【点睛】本题考查线面平行的证明，以及三棱锥的体积公式,找出平面的垂线是关键. 20.设函数(1)证明：当
时，
． ； 对任意
恒成立，求实数的取值范围．
(2)若关于的不等式【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】 （1）对（2）设时对
都有求导
，判断函数，对
求导
在是增函数可证.
，对a讨论，判断
单调性，何
，何时至少能找到一个函数值大于0，确定a的范围.
，∴
.
为增函数，∴
，
，
，
，得证.
.
【详解】（1）∵当∴
时，在
（2）设则当
时，
，
，∴，∴在为减函数，
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∴当当∵
时，
时，
恒成立，即不等式
上有
对任意
，故不合题意；
恒成立；
对任意恒成立；
∴，
∴当综上：
.
时，，故不合题意；
【点睛】本题考查导数在函数中的综合应用，恒成立问题的求解，考查分类讨论、逻辑推理及计算能力，属于难题. 21.已知椭圆面积的最大值为
B，的左、右顶点分别为A，点P在椭圆O上运动，若△PAB
，椭圆O的离心率为．
(1)求椭圆O的标准方程； (2)过B点作圆E：
的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异
于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 【答案】（1）【解析】 【分析】
（2）直线
恒过定点
.
（1）根据已知条件列方程组，解方程组可得.
（2）设过B的切线方程关系，把直线
、
，由d=r，利用韦达定理得两切线PC、PD的斜率、
代入椭圆方程求出C、D点坐标，利用两点式建立
CD方程，化简方程可得.
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