发布时间 : 星期六 文章选修31 第六章 第3讲.doc更新完毕开始阅读02ec02e90166f5335a8102d276a20029bd6463ab
此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。 112
匀强电场中：W＝qEd＝qU＝2mv2－2mv0 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【例2】 (2018·南通市第二次调研)(多选)如图2所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度v0斜向上做匀速运动。当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则( )
图2
A.原电场方向竖直向下 B.改变后的电场方向垂直于ON
C.电场方向改变后，小球的加速度大小为g mv20D.电场方向改变后，小球的最大电势能为
4
mg
解析 由于小球匀速运动，电场强度大小E＝q，方向竖直向上，故A项错误；改变电场的方向后，由于小球仍沿虚线方向做直线运动，电场力沿垂直于ON方向的分力与重力沿垂直于ON方向的分力大小相等，qE·sin θ＝mgcos 30°，可知此时电场力的方向与ON之间的夹角为60°，故B项错误；小球受到的合力F合＝mgsin 30°＋qEcos θ＝ma，解得a＝g，故C项正确；小球向上运动，当速度等于0时，电势能最大，最大等于克服电场力做的功。由－qE·cos θ·x－mgsin 30°·xmv2120＝0－2mv0，小球的最大电势能Epm＝qEcos θ·x。联立得Epm＝4，故D项正确。 答案 CD
【例3】 如图3所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
图3
(1)液珠的比荷；
(2)液珠速度最大时离A点的距离h；
kQ
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝r，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。 Qq解析 (1)设液珠的电荷量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时有kH2－mg＝mg q2gH2
比荷为m＝kQ
(2)当液珠速度最大时，kh2＝mg 得h＝2H
(3)设CB间的电势差大小为UCB，由题意得 kQkQ
UCB＝φC－φB＝H－r
B
对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得 qUCB－mg(rB－H)＝0 kQkQ
即q(H－r)－mg(rB－H)＝0
B
2
将第(1)问的结果代入化简r2B－3HrB＋2H＝0
解得rB＝2H，rB＝H(舍去) 2gH2
答案 (1)kQ (2)2H (3)2H
带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
带电粒子在电场中的偏转运动
1.带电粒子在电场中的偏转规律
2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 1
证明：由qU1＝2mv20 11qU2l2y＝2at2＝2·(v)
md·0
qU2l
tan θ＝mdv2
0
U2l2U2l得y＝4Ud，tan θ＝2Ud
11
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水l
平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为2。 3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
11
当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝2mv2－2U2
mv0，其中Uy＝dy，指初、末位置间的电势差。
【例4】 (2019·无锡市高三期末考试)如图4，真空中竖直放置的两块平行金属板间加上恒定电压U0，一质量为m，电荷量为q的正点电荷A从左板处由静止
释放，从右板的小孔水平射出后，进入一个两板水平放置的平行板电容器，进入时点电荷贴着上极板，经偏转后从下极板边缘飞出。已知电容器的电容值为C，极板的间距为d，长度为kd，两板间电压恒定。不计点电荷的重力，求：
图4
(1)电荷进入水平放置电容器时的速度大小； (2)水平放置的电容器极板所带电荷量大小； (3)电荷穿过水平放置电容器的过程中电势能的增量。 12
解析 (1)由动能定理qU0＝2mv0， 得v0＝1(2)在电场中偏转kd＝v0t，d＝2at2 U
有qd＝ma 4
联立可解得U＝k2U0 极板带电荷量Q＝CU 4
所以Q＝k2CU0 (3)电场力做功W＝qU 4
由(2)得W＝k2qU0
4
由功能关系，ΔE＝－k2qU0 答案 (1)
分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动处理。
2qU044
(2)2CU0 (3)－2qU0 mkk
2qU0
m