发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学基础题型提分讲练专题17反比例函数综合题含解析更新完毕开始阅读03186eb19c3143323968011ca300a6c30c22f1e0
将B(?1,?4)代入反比例函数y?kx(k?0)中得：k?4 ∴反比例函数的表达式为y?4x
； （2）如图：
设点P的坐标为(m,4m)(m?0)，则C(m,m?3) ∴PC?|4m?(m?3)|，点O到直线PC的距离为m ∴?POC的面积?12m?|4m?(m?3)|?3 解得：m?5或?2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A(4,1) ∴m?4 又∵m?0 ∴m?5或1或2
∴点P的坐标为(5,45)或(1,4)或(2,2)． 【点睛】
本题考查反比例函数，解题的关键是熟练掌握反比例函数.
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3．（2019·江苏中考真题）已知一次函数y1?kx?n?n?0?和反比例函数y2?m?m?0,x?0?． x
（1）如图1，若n??2，且函数y1、y2的图象都经过点A?3,4?． ①求m，k的值；
②直接写出当y1?y2时x的范围；
（2）如图2，过点P?1,0?作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3?图象相交于点C．
①若k?2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m?n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m?n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 【答案】（1）①k?2，m?12；②x?3；（2）①m?n?1或4；②k?1，d?1． 【解析】
（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k?2， 将点A的坐标代入反比例函数得：m?3?4?12； ②由图象可以看出x?3时，y1?y2；
（2）①当x?1时，点D、B、C的坐标分别为?1,2?n?、?1,m?、?1,n?， 则BD?2?n?m，BC?m?n，DC?2?n?n?2， 则BD?BC或BD?DC或BC?CD，
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n?x?0?的x
即：2?n?m?m?n或2?n?m?2或m?n?2， 即：m?n?1或0或2或4， 当m?n?0时，m?n与题意不符，
点D不能在C的下方，即BC?CD也不存在，n?2?n，故m?n?2不成立， 故m?n?1或4； ②点E的横坐标为：
m?n
， k
当点E在点B左侧时，
?m?n??1?d?BC?BE?m?n??1??1?m?n???1??， ?k???k?m?n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，
当1?1?0时，此时k?1，从而d?1． k当点E在点B右侧时， 同理BC?BE??m?n??1?当1???1???1， k?1?0，k??1时，（不合题意舍去） k故k?1，d?1．
【点睛】
本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．
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4．（2019·深圳市福田区外国语学校初三期中）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO，是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=（2）OA=（3）P1（【解析】
（1）过点A作AH⊥OB于H， ∵sin∠AOB=，OA=10， ∴AH=8，OH=6，
∴A点坐标为（6，8），根据题意得： 8=，可得：k=48，
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（x＞0） ；C（5
，
）
，43234383 ，），P2（﹣，），P3（333343），P4（﹣3，43）． 3