发布时间 : 星期一 文章七年级上册 第二章有理数更新完毕开始阅读034152396c85ec3a87c2c5a0
上课日期 时间 学生姓名 王文立 上课类型 （1对1） 教师 汪慧影 教室(class5) 课题：有理数及其运算 教学目标：1、掌握正数、负数的概念。 2、会计算一个数的相反数、绝对值以及倒数。 3、掌握有理数的运算法则。 4、会运用有理数解决实际问题。 教学重点：1、正数、负数的判别方法。 2、有理数的两种分类方法。 3、绝对值、相反数的计算。 4、数轴的三要素。 5、有理数的加减、乘除运算法则。 6、科学计数法 教学难点：1、正数、负数的判别。 2、绝对值的计算。 3、有理数的运算法则。 教学过程： 一、数的扩充： 数1，2，3，4，?叫做正整数；―1，―2，―3，―4，?叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数{ EMBED Equation.3 |2，，8，+5.6，?叫做3正分数；―，―，―3.5，?叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 二、有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 三、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数， 注意：（1）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数； (2)画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 (3)比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 四、相反数 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 例3：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 例4：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数； （2）指出―2.4各是什么数的相反数。 注意：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； （2）相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； （3）正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。 五、绝对值 （1）我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：。 （2）绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 例5：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5 例6： 化简：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 注意：（1）对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 （2）求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 例7：比较下列各对数的大小： ①－0.3与； ②与0； ③ 与 解：(1)这是两个负数比较大小， ∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力； ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 六、有理数的运算 （1）有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 互为相反数的两个数相加得0； 4. 一个数同0相加，仍得这个数. 注意： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 例8：计算： ①(+20)+(+12)； ②； ③(―3.4)+4.3。 ④（-7）+（+7）⑤(+7)+0 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。 例9：计算： (1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。 三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 （2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。 例10：计算： (1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； 注意：（1）由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． （2）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。 （3）因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。 （3） 有理数乘法法则： 3×(―2)=? (―3)×(―2)=? 一般地，我们有：把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. ④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0 例11：计算：①(－5)×(－6) ② 有理数乘法运算律： ③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) ④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.