发布时间 : 星期四 文章2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质更新完毕开始阅读0344f07725d3240c844769eae009581b6bd9bd12
第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性
质
(对应学生用书第42页)
1.(2018·全国Ⅱ卷,理5)双曲线(A)y=±
x
(B)y=±
x
-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )
(C)y=±x (D)y=±x
解析:由e===,得=
,
所以该双曲线的渐近线方程为y=±x=±
x,故选A.
2.(2018·全国Ⅲ卷,理6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A ) (A)[2,6] (B)[4,8] (C)[
,3
] (D)[2
,3
]
,所以
,
解析:设圆(x-2)2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距离为d,则圆心 C(2,0),r=圆心C到直线x+y+2=0的距离为2
,可得dmax=2
+r=3
,dmin=2
-r=
.由已知条件可得AB=2
所以△ABP面积的最大值为AB·dmax=6,△ABP面积的最小值为AB·dmin=2. 综上,△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.
3.(2017·全国Ⅲ卷,理5)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆
+=1有公共焦点,则C的方程为( B )
(A)-=1 (B)-=1
(C)-=1 (D)-=1
解析:由双曲线的一条渐近线方程为y=x得4b2=5a2,
椭圆+
=1的焦点为(3,0),
所以c=3.
在双曲线中c2=a2+b2得a2=4,b2=5. 故选B.
4.(2017·全国Ⅱ卷,理9)若双曲线C:则C的离心率为( A )
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,
(A)2 (B) (C) (D)
解析:双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0, 圆(x-2)2+y2=4的圆心为(2,0),半径为2. 依题意可得2即所以d=
=1, .
=2,
又d=所以4b2=3c2,
=
,
所以4(c2-a2)=3c2,
所以
=4,
即e2=4.所以e=2.故选A.
5.(2017·全国Ⅲ卷,理10)已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径
的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:以A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2, 因为直线bx-ay+2ab=0与圆相切,
所以=a得a2=3b2,
由a2=b2+c2得e=故选A.
,
6.(2018·全国Ⅱ卷,理12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过
A且斜率为
的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为( D )
(A) (B) (C) (D) 解析:
由题意可得椭圆的焦点在x轴上,如图所示, 设|F1F2|=2c,
因为△PF1F2为等腰三角形,且∠F1F2P=120°, 所以|PF2|=|F1F2|=2c, 因为|OF2|=c,
所以点P坐标为(c+2ccos 60°,2csin 60°), 即点P(2c,
c),
因为点P在过点A,且斜率为
的直线上,
所以=
,
解得=,
所以e=,故选D.
7.(2017·全国Ⅰ卷,理15)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,
圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .
解析:双曲线方程为-
=1,
双曲线的渐近线bx-ay=0与圆相交,
则A(a,0)到直线bx-ay=0的距离为=
,
又∠MAN=60°,故d=
b.
所以=b,故e==
.
答案: