发布时间 : 星期六 文章2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质更新完毕开始阅读0344f07725d3240c844769eae009581b6bd9bd12
1.考查角度
(1)圆的方程、直线与圆的位置关系.
(2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质. 2.题型及难易度
选择、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.
(对应学生用书第42~43页)
直线与圆
考向1 圆的方程
【例1】 一个圆经过椭圆+
=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .
解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2(0
则解得
所以圆的标准方程为x-
2
+y2=.
答案:x-
2
+y2=
考向2 直线与圆的位置关系
【例2】 (2018·全国Ⅰ卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= . 解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4. 所以圆心C(0,-1),半径r=2.
圆心C(0,-1)到直线x-y+1=0的距离d=所以|AB|=2
=2
=2
.
=
,
答案:2
(1)求圆的方程一般有两类方法:①几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量;②代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件列出方程组求得各系数.如果已知条件与圆心、半径有关,常设圆的标准方程求解;如果已知条件与圆心、半径无直接关系,常设圆的一般方程求解. (2)处理直线与圆的位置关系问题时,主要是几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断,并依据圆的几何性质求解;直线与圆相交涉及弦长问题时,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解;经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短. 热点训练1:(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 . 解析:法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),
所以
解得
所以圆的方程为x2+y2-2x=0.
法二 画出示意图如图所示,则△OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 答案:x2+y2-2x=0
热点训练2:(2016·全国Ⅰ卷)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2的面积为 . 解析:因为x2+y2-2ay-2=0,
,则圆C
所以x2+(y-a)2=2+a2,
点(0,a)到直线y=x+2a的距离d==
.
2+a2-=3,
所以a2=2,所以r2=2+a2=4, 圆面积S=πr2=4π. 答案:4π
圆锥曲线的定义与标准方程
考向1 圆锥曲线的定义及应用
【例3】 点P是双曲线-=1的右支上一点,点M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,
则|PM|-|PN|的最小值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:a=4,b=3,c=5,所以双曲线两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),恰好为圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的圆心,半径分别为r1=2,r2=1, 因为|PF1|-|PF2|=2a=8, 所以|PM|min=|PF1|-r1=|PF1|-2, |PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1,
所以(|PM|-|PN|)min=(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=8-3=5.故选C. 考向2 圆锥曲线的方程
【例4】 (2018·衡阳三模)椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为椭圆上一动点(异于左、
,则椭圆的标准方程为( )
右顶点),若△AF1F2的周长为6且面积的最大值为
(A)+=1 (B)+=1
(C)
+y2=1
(D)
+y2=1
解析:由椭圆的定义可得2(a+c)=6,
所以a+c=3,①
当A在上(或下)顶点时,△AF1F2的面积取得最大值, 即最大值为bc=
,②
,c=1,
由①②及a2=c2+b2联立求得a=2,b=
可得椭圆方程为+
=1.故选A.
(1)解有关圆锥曲线焦半径问题,常考虑用定义求解. (2)求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算” ①定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.②计算,即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设mx2+ny2=1(m>0,n>0),双曲线设为mx2-ny2=1(mn>0). 热点训练3:
如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2=120°,则a的值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:因为b2=2,c=所以|F1F2|=2
.
,
又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2a-4, 由余弦定理得
cos 120°=解得a=3. 故选B.
=-,