发布时间 : 星期五 文章七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解教案(3) (新版)苏科版更新完毕开始阅读035b5405ff4733687e21af45b307e87101f6f8de
9．5 多项式的因式分解（3） 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 教学目标 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点 教学难点 运用完全平方公式分解因式． 灵活运用完全平方公式分解因式． 学生活动 学生观察、思考、交流． 设计思路 由完全平方数自然过渡到完全平方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲． 教学过程（教师） 一、情境创设 观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？ 你能看出下列式子的特点吗？ （1）a＋2a＋1 （2）a＋4a＋4 （3）a－6a＋9 （4）a＋2ab＋b （5）a－2ab＋b22 22222
二、探究活动 1．活动一． 在括号内填上适当的式子，使等式成立． （1）（a＋b）＝（ ） （2）（a－b）＝（ ） （3）a＋（ ）＋1＝（a＋1） （4）a－（ ）＋1＝（a－1）解答上述问题时的根据是什么？ 第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？ 2．活动二． （1）把乘法公式（a＋b）＝a＋2ab＋b， （a－b）＝a－2ab＋b 反过来，就得到a＋2ab＋b＝（a＋b）， a－2ab＋b＝（a－b）222 22222222222 2222设计这组练习的目的是巩固完全平方公式，引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，学生先口答填空，然后相互交流两个问题． 回答问题的过程中自然引入新课． 参考答案：（1）a?2ab?b； （2）a?2ab?b； （3）2a； （4）2a． 2222通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自观察、思考，并口答． 参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式． 主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维． （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
①m?mn?n； ②x2?2xy?y2； ③x4?4x2?4y2； ④4a?20a?25； ⑤x?8x?4； ⑥36a?12ab?b． 不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？ 三、例题讲解 例1 把下列各式分解因式． （1）x＋10x＋25； （2）4a－36ab＋81b． 222222222学生口答，教师板书． 参考答案： （1）x＋10x＋25 ＝x＋2×5x＋5＝（x＋5）222 2本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给学生以示范作用． 2 （2）4a＋36ab＋81b22 ＝（2a）－2×2a×9b＋（9b）＝（2a－9b）2 2
例2 把下列各式分解因式． （1）16a＋8a＋1； （2）（m＋n）－4（m＋n）＋4． 242思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）． 参考答案： （1）16a＋8a＋1 ＝（4a）＋2×4a＋1 ＝（4a＋1） ； （2）（m＋n）－4（m＋n）＋4 ＝（m＋n）－2×2（m＋n）＋2 ＝[（m＋n）－2]22 2222222242本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学思想，（1）中将4a看成一个数，（2）由于学生已经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（m＋n）可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导． 22＝（m＋n－2）． 学生独立思考后小组交流，最后汇报． 参考答案： 例3 简便计算2004－4008×2005＋2005． 22用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得到式子的特点， 2004－4008×2005＋2005222 真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公2 ＝2004－2×2004×2005＋2005＝（2004－2005）＝1 2 式解题进行简便运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦．