发布时间 : 星期六 文章2011压轴题之代几综合更新完毕开始阅读0370d483e53a580216fcfe75
代几综合
1. （09东城二模）24．(本题满分7分)定义{a，b，c}为函数y＝ax2＋bx＋c的“特征数”．如：函数y＝x2
－2x＋3的“特征数”是{1，－2，3}，函数y＝2x＋3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝－x的“特征数”是{0，－1，0}．
?3?,1??0,3?的函数图象向下平移2个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的解析式是(1)将“特征数”是?________．
(2)在(1)中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x＝3分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长．
1?2b,b2?}2的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围． (3)若(2)中的四边形与“特征数”是{1，
2. （09朝阳二模）24．(本小题7分)
将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．
第24题图
(1)如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为________；
(2)如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G． 求证：EO＝DT；
(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式：________，自变量x的取值范围是________； (4)如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．
3. (09崇文二模) 25．(本小题满分8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c经过直线y＝2x＋4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图①，若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图②，若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于点D，连结CM．当△CDM的面积最大时，求点M的坐标．
4. （08年宣武一模）25．(7分)在坐标平面上，点P从点M(3，1)出发，沿射线OM方向以每秒1个单位
长度的速度做匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA∶OB＝1∶3．过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动． (1)在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由； (2)设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示)．
5. （09宣武一模）25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3，1)，点D是AB边上一个动点(与点A不重合)，沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处． (1)若点P在一次函数y＝2x－1的图象上，求点P的坐标；
(2)若点P在抛物线y＝ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
(3)当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM＋BM最小，并求出这个最小值．
6. （08西城一模）24．(7分)已知抛物线C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的顶点为A，抛物线
C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于点P(1，3)成中心对称． (1)用含m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标； (2)求m的值和抛物线C2的解析式；
(3)设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．
7. （08年崇文一模）24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半
轴上，OA＝3，OC＝2．动点D在线段BC上移动(不与B、C重合)，连结OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连结OE．设CD的长为t． (1)当t＝1时，求直线DE的解析式．
(2)设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
(3)是否存在t的值，使得OE的长取得最小值?若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．