发布时间 : 星期六 文章离散数学习题解答（耿素云屈婉玲）北京大学出版社更新完毕开始阅读037b805e83c4bb4cf6ecd146
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(?p?q)?(?q?p)?(p?q)?(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?(p??p))?(p?(q??q) ?(p?q)?(p??p)?(?p??q)?m0?m2?m3成真赋值为00,10,11. （2）?(p?q)?q?r
答：?(p?q)?q?r??(?p?q)?q?r?p??q?q??0 所以为矛盾式。
（3）(p?(q?r))?(p?q?r) 答
(p?(q?r))?(p?q?r)??(p?(q?r))?(p?q?r)?(?p??(q?r))?(p?q?r)?(?p?(?q??r))?(p?q?r)?(?p??q)?(?p??r)?(p?q?r)?(?p??q?(r??r)?(?p?(q??q)??r)?(p?(q??q)?(r??r))?((p??p)?q?(r??r))?((p??p)?(q??q)?r)?(?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p?q??r)?(p?q?r)?(p??q?r)?(p?q??r)?(p??q??r)?(?p?q?r)?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7所以是重言式，真值为000,001,010,011,100,101,110,111.
6.求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （1）?(q??p)??p
答：?(q??p)??p??(?q??p)??p?q?p??p?0，是矛盾式，所有赋值均为成真赋值。
（2）(p?q)?(?p?r)
答：(p?q)?(?p?r)?(p??p?r)?(q??p?r)?(?p?q?r)?M4，成假赋值为100.
（3）(p?(p?q))?r
答：(p?(p?q))?r?(?p?(p?q))?r?(?p?p?q?r?1，所以为重言式。所有赋值均为成真赋值。
7.求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）(p?q)?r
答：(p?q)?r?(p?q?(r??r))?((p??p)?(q??q)?r)
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?(p?q?(r??r))?((p??p)?(q??q)?r)?(p?q?r)?(p?q??r)?(p??q?r)?(?p?q?r)?(?p??q?r) ?m1?m3?m5?m6?m7?M0?M2?M4（2）(p?q)?(q?r) 答：
(p?q)?(q?r)?(?p?q)?(?q?r)?(?p??q)?(?p?r)?(q??q)?(q?r)?(?p??q?(r??r))?(?p?(q??q)?r)?((p??p)?q?r)?(?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p?q?r)?(p?q?r)?m0?m1?m3?m7?M2?M4?M5?M68.求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式： （1）(p?q)?q
答：(p?q)?q??(p?q)?q??p??q?q?1?m0?m1?m2?m3 为重言式。
（2）(p?q)?r
答：(p?q)?r??((p?q)?(?p??q))?r?(?(p?q)??(?p??q))?r
?((?p??q)?(p?q))?r?(?p??q?r)?(p?q?r)?M0?M6 ?m1?m2?m3?m4?m5?m7（3）?(r?p)?p?q
答：?(r?p)?p?q?r??p?p?q
?M0?M1?M2?M3?M4?M5?M6?M7 ?0
因此为矛盾式.
9.用真值表求下面的公式的主析取范式. （1）(p?q)?(?p?r) 答：公式的真值表如下： q p r ?p p?q ?p?r (p?q)?(?p?r) 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 文章来源：http://www.7zhao.net
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0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 其成真赋值为001,010,011,100,101,110,111，所以其主析取范式为
m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7
（2）(p?q)?(p??q) 答：公式的真值表如下： ?q q p 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 p?q 1 1 0 1 p??q 0 1 1 0 (p?q)?(p??q) 0 1 1 0 (p?q)?(p??q)?(p??q)?((?p??q)?(p?q))
?(?p?q)?(p??q) 故其成真赋值为001，010. 所以其主析取范式为m1?m2. 10.用真值表求下面公式的主合取范式. （1）(p?q)?r
答：(p?q)?r?(p?r)?(q?r) ?M0?M2?M4 （2）(p?q)?(q?r)
答：(p?q)?(q?r)?(?p?q)?(?q?r) ?M2?M4?M5?M 6 11.用真值表求下面公式的主析取范式和主合取范式. （1）(p?q)?r （2）p?(p?q?r) （3）?(q??p)??p
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p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 (p?q)?r 0 0 0 1 0 1 0 1 p?(p?q?r) ?(q??p)??p 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 答：（1）由真值表可得成真赋值为011,101,111，故主析取范式为m3?m5?m7，主合取范式为M0?M1?M2?M4?M6
（2）由真值表可得无成假赋值，故主析取范式为
m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7，主合取范式为1.
（3）由真值表可得无成真赋值，故主析取范式为0，主合取范式为
M0?M1?M2?M3.
12.已知公式A含3个命题变项p,q,r，并且它的成真赋值为000，011，110，求A的主合取范式和主析取范式.
答：由题意得，A的主主合取范式为M1?M2?M4?M5?M7，主析取范式
m0?m3?m6.
13. 已知公式A含3个命题变项p,q,r，并且它的成真赋值为000，011，110，求A的主合取范式和主析取范式.
答：由题意得，A的主主合取范式为M2?M3?M6?M7，主析取范式
m0?m1?m5?m7.
14.已知公式A含n个命题变相p1,p2,......,pn，并且无成假赋值，求A的主合取范式. 答：A的主合取范式为1..
15.用主析取范式判断下列公式是否等值： （1）(p?q)?r与q?(p?r) 答：(p?q)?r?(p??q)?r
?m1?m3?m4?m5?m7
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