发布时间 : 星期二 文章离散数学习题解答（耿素云屈婉玲）北京大学出版社更新完毕开始阅读037b805e83c4bb4cf6ecd146
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主析取范式法：
?p?q???p??q???p?q???p??q?(??p??p???q??p?)??q??p??q?p??q?M1?m0?m2?m3，从而可知不是重言式，故推理不正确。
（5）设p：今天是星期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。推理的形式结构为p?q?r。
p?(q?r)??p?q?r?M4?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7，由此可知p?(q?s)不为重言式，
故推理不正确。
显然该式不是重言式，所以推理不正确。
（6）设p：今天是星期一，r：明天是星期三，推理的形式结构为(p?r)??p??r。
(p?r)??p??r??((p?r)?(r?p)??p)??r??(?p?r)??(?r?p)?p??r?(p??r)?(?p?r)?p??r?p?(?p?r)??r?p?m4?m5?m6?m7
7.在下面各推理中没给出结论。请对于每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的：
（1）前提：p?q，q?r （2）前提：(p?q)?r，?r，q （3）前提：p?(q?r)，p，q
解：（1）结论1：p?r为有效的（假言三段论） 结论2：p为无效的。
（2）结论1：??p?q?是有效的（拒取式）
结论2：p是无效的
，由此可知不为重言式，故推理不正确。
（3）结论1：(q?r)是有效的（假言三段论）
结论2：r是无效的
8.在下面各推理中没给出结论，请对于每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的。
（1）只有天气热，我才去游泳。我正在游泳，所以??
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（2）只有天气热，我就去游泳。我没去游泳，所以??
（3）除非天气热并且我有时间，我才去游泳。天气不热或我没时间，所以?? 解：
（1）设p：天气热，q：我去游泳 前提：q?p,q
结论1：p，有效结论（假言推理） 结论2：?p，无效结论
（2）设p：天气热，q：我去游泳。 前提：p?q,?q
结论1：?p，有效结论（拒取式） 结论2：p，无效结论
（3）设p：天气热，q：我有时间，r：我去游泳。
前提：r??p?q?,?p??q 结论1：?r，有效结论（拒取式） 结论2：r，无效结论。
9.用三种方法（真值表法，等值演算法，主析取范式法）证明下面推理是正确的：
若a是奇数，则a不能被2整除。若a是偶数，则a能被2整除。因此，如果a是偶数，则a不是奇数。
解：设p：a是奇数，q：a能被2整除，r：a是偶数。
推理的形式结构为?p??q???r?q???r??p?（*）。下面用三种方法证明该式为重言式：
（1） 真值表法：
p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 (p??q)?(r?q) 0 1 0 0 0 1 1 1 (r??p) 1 1 1 1 1 0 1 0 * 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知（*）为重言式，故推理是正确的。
（2） 等值演算法：
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?p??q???r?q???r??p????p??q????r?q????r??p???p?q????q?r???p??r???p?q???p?????q?r???r?(交换律，结合律) ???p?q????q??r???p??q??q???r?1
（3） 构造证明法：
前提：?p??q?,?r?q? 结论：?r??p?
证明：
①p??q 前提引入 ②q??p ①置换 ③r?q 前提引入
④r??p ③②假言三段论 主析取范式法
由方法2可以得知推理的形式结构（*）的主析取范式为
(*)?m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7，则（*）为重言式，推理正确。
10.用两种方法（真值表法，主析取范式法）证明下面推理不正确：
如果a,b两数之积是负数，则a,b之中恰有一个是负数。a,b两数之积不是负数，所以a,b中无负数。
真值表法：
(q??r)?(?q?r) p?(q??r)?(?q?r) ?q??r p q r A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 推理不正确
主析取范式法：
(p?((q??r)?(?q?r))?(?q?r))??p)?(?q??r)?(?p?(q??r)?(?q?r)??p?(?q??r))??p?(?q??r)?p?(?q??r)?m0?m4?m5?m6?m7文章来源：http://www.7zhao.net
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由于主析取范式只含有5个极小项，所以（3.8）不是重言式，推理不正确。
11.填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：?p?q，?q?r，r?s，p 结论：s 证明:
①p 前提引入 ②?p?q 前提引入 ③q 析取三段论 ④?q?r 前提引入
⑤r 析取三段论 ⑥r?s 前提引入 ⑦s 假言推理
12.填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：p?(q?r)，q?(r?s) 结论：(p?q)?s
证明：
①p?q 附加前提引入 ②p 化简规则 ③q 化简规则 ④p?(q?r) 前提引入 ⑤q?r 前提引入 ⑥r ③⑤假言推理 ⑦q?(r?s) 前提引入 ⑧r?s ③⑦假言推理 ⑨s ⑥⑧假言推理
13.前提：?(p?q)?q，p?q，r?s
结论1：r 结论2：s 结论3：r?s
（1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。 （2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。
（1） 证明：
结论1：
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