发布时间 : 星期日 文章《圆柱的体积》教学实录更新完毕开始阅读0385aa8cba0d4a7302763ae3
《圆柱的体积》教学实录
一、铺垫复习。
同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）
生：……
师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？
生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……
师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？
生：圆柱的体积=底面积×高……
师：你能说一说你为什么这样想吗？
生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。 师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。 不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
生甲：圆的面积计算公式是S=πr2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr2。
生乙、丙：口叙圆面积推导过程。
师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。
[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。
二、教学新课。
1、推导圆柱体积计算公式。 师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？
学生发表自己的意见。
师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？
生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。
师：怎样切，怎样拼？
生：沿底面直径切开，然后再拼起来。 生：（学生多人发表意见）…………
生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
生：就是长方体。
师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？
生：相等。 师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？ 生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。
生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。 （多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。
引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。 师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？ 生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V = S底 × h = S底h
（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）
（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程） [简评]强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。
2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。
先由学生阅读教材，教师巡视。
师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？ 生：没有。 师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再
根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是…… 师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
[简评]充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。
3、应用体积计算公式计算。 求下列各圆柱体的体积：
（1）底面积是9平方分米，高是8分米； （2）底面半径3厘米，高4厘米；
（3）底面直径8米，高3米； （4）底面周长18.84厘米，高6厘米；
（5）底面积15平方米，高30分米； （6）侧面积10平方米，底面半径5米。 以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第（6）题的计算。
待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。
师生一同订正以上练习。
[简评]及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。 4、求异探讨训练。 师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。但在计算第6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？
生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。
生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。
师：那么有没有简单可行的办法呢？ 生：…… 师：同学们可以分小组讨论一下。 （学生讨论）
师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？
生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：V=S侧r。
师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？ 生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积V = S底h，而S底=πr2，所以V =πr2h=πr h×r，又由于2πr h=πdh=S侧，于是得到V=S侧r。
师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样？
（学生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然） 师：其实刚才这个组的同学的介绍非常清楚，为了使大家都能清楚的理解圆柱体积计算的别种方法，我再用刚才演示过的教具来给同学们演示一下。
先将圆柱形教具平放，再将圆柱按此前同样的切分方法切拼成一个长方体，让学生观察。
师：这个圆柱体和切拼成的长方体的体积有什么关系？ 生：相等。
师：这个长方体的底面积相当于圆柱的哪一部分的面积？ 生：（观察思考后）长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半。 师：这个长方体的高相当于圆柱的什么？
生：长方体的高相当于圆柱的底面半径。 （不少学生表示出恍然大悟的神态） 师：你悟出了什么？
生：圆柱的体积真的可以直接用侧面积和底面半径来计算，其方法是： V=S侧r。
师：现在我请一个同学来把推导的过程完整地叙述一下，谁来？ 生：将圆柱体沿底面直径切分成若干块，然后再把这若干块拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的底面半径，长方体的体积等于圆柱体的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径。
师：谁能说一说用字母怎样表示这一体积计算公式？
生：用字母V表示圆柱的体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则圆柱的体积公式用字母表示为：V=S侧r。
在学生叙述的同时，教师板书： 圆柱体 长方体 侧面积的一半 = 底面积 底面半径 = 高 体积 = 体积
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱体的体积=侧面积×底面半径÷2 用字母表示为：V=S侧r÷2
师：那么现在我们再来算一算以上第（6）题。 生：这个圆柱的体积是：10×5÷2=25（立方米）
师：现在我们已经知道了，计算圆柱体积的方法可以是不同的，究竟用什么方法计算，视题中告诉的条件来定，并要使计算又对又快。现在你们有信心再迎接一次挑战吗？
生：有。
师：那我们再来练习计算圆柱的体积。
[简评]充分利用教学资源，有效拓展学生思维的广度，引导学生从不同的角度来研究问题、思考问题、分析问题，使学生参与的积极性被有效激发起来，收到了较好的教学效果。