发布时间 : 星期三 文章广东省佛山市2019年普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案(word版)更新完毕开始阅读0389b1be580102020740be1e650e52ea5518ceb6
2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学试题（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 选项 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 二、填空题（每题5分，共30分） 9．75 10． ? 11．i?10? 12． 13．nTn?b1(q)n?1 14． (2,94?3) 15．2
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 解：方法一：在?ABD中，由正弦定理得：∴
ADAB， ?sin?ABDsin?ADBAD?60sin(30?75)60sin75??sin[180?(45?30?75)]sin3060?6?24?30(6?2)…………12………4分
同理，在在?ABC中，由正弦定理得：
ACAB ?sin?ABCsin?ACB160?60sin302?30?302…………………………………AC??sin[180?(45?30?60)]sin4522…………8分
∴计算出AD,AC后，再在?ACD中，应用余弦定理计算出CD两点间的距离：
CD?AC2?AD2?2AC?AD?cos60?900?2?900(6?2)2?2?9002(6?2)?
……………………………………………
…………10分
12?900?8?36003?1800?18003?1800 ?720?01800 3 ?308?2 3
∴C,D两艘轮船相距308?23n mile．………………………………………………12分 方法二：在?ABC中，由正弦定理得：∴
BCAB?，
sin?BACsin?ACB60?6?24?30(3?1) …………22BC?60sin(60?45)60sin75??sin[180?(45?60?30)]sin45
………4分
同理，在在?ABD中，由正弦定理得：
BDAB ?sin?BADsin?ADB2260?60?60sin452?2?602-…………………………BD??1sin[180?(45?30?75)]sin302…………8分
∴计算出BC,BD后，再在?BCD中，应用余弦定理计算出CD两点间的距离：
CD?BC2?BD2?2BC?BD?cos75?900(3?1)2?3600?2?2?30(3?1)?602? ………………………………………………………10分
6?24?3600?18003?7200?900(6?2)(6?2) ?720?01800 3 ?308?2 3 ∴两艘轮船C,D17．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为P，则
相
距
308?23n mile． ………………………………………………………12分
1?111?P???????2?238?23 ……………………………………………………48…4分
（Ⅱ）依题意，?的可能取值为?185,?105,?80,?60,?50,?40,0,60,则
111111111??,P(??0)???,P(???50)??? 2243268216111111P(???185)???,P(???40)???，
24248224111111111 P(???60)???,P(???80)???,P(???105)???326821624248P(??60)?则其分布列为 ? ?185 ?105 ?80 ?60 P ……10分
?50 ?40 0 1 161 41 660 1 41 481 481 161 6…………………………………………………?∴E??(60?40）元）
1111115?（?60）??（?50?80）??（?185?105）???（万4616486…………………………………………………
……12分
18．（本题满分12分）
方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?面AA1D1D，
又
AB?ABC1D1∴平面
ABC1D1?平面
AA1D1D， ………………………2分
∵??1时，P为AD1的中点，∴DP?AD1， 又∵平面ABC1D1又
平面AA1D1D?AD1，
∴DP?平面ABC1D1，
平面∴平面DP?PD，
P．D……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵AD1//BC1， P为线段AD1上的点，
PBC1∴三角形的面积为
ABC1D1?平面
定值，即
12S?PBC1??2?1?，……………………………………………6分
22第18题图
又∵CD//平面ABC1D1，
PBC1∴点到平面的距离为定值，D
即
2， ……………………………………………………8分 211221??． ∴三棱锥D?BPC1的体积为定值，即VD?PBC1??S?PBC1?h??33226C体积恒为定值也即无论?为何值，三棱锥D?P1B的
1；……………………………………………10分 6（Ⅲ）∵由（Ⅰ）易知B1C?平面ABC1D1， h?又
C1P?平面
ABC1D1，∴
B1C?C1P， ……………………………………………12分
即异面直线C1P与CB1所成的角为定值90，从而其余弦值为
0．………………………………………14分
方法二、如图，以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系．
11（Ⅰ）当??1时，即点P为线段AD1的中点，则P(,0,)，又D(0,0,0)、B(1,1,0)
221111∴PD?(?,0,?)，PB?(,1,?)，设平面PDB的法向量为
2222n?(x,y,z)，……………………1分
则
??PD?n?0???PB?n?0，即
1?1?x?0?z?0??22??1x?y?1z?0??22，令
y?1，解得
1，, ……………………2分
又∵点P为线段AD1的中点，∴DP?AD1，∴DP?平面ABC1D1，
∴
平
面
n?(?ABC1D1的法向量为
11PD?(?,0,?)， ……………………3分
22
∵PD?n?11?0??0， 22∴平面ABC1D1?平面PDB， ………………………………………4分
（Ⅱ）略；
（Ⅲ）∵D1P??PA(??0)，∴P(?1??,0,1)，……………………………………11分 1??又C1(0,1,1)、C(0,1,0)、B1(1,1,1)，
??)，CB1?(1,0,1)， ………………………………………12分
1??1?????∵C1P?CB1??0??0 ………………………………………13分
1??1??∴不管?取值多少，都有C1P?CB1，即异面直线C1P与CB1所成的角的余弦值为
∴C1P?(?,?1,0.……………14分 19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）函数f(x)?x?x?lnx，则f?(x)?2x?1?令f?(x)?0，得x??1（舍去），x?当0?x?当x?21，……………………………1分 x1. …………………………………………2分 21时，f?(x)?0，函数单调递减；…………………………………………3分 21时，f?(x)?0，函数单调递增； …………………………………………4分 213∴f(x)在x?处取得极小值?ln2. ……………………………………5分
242（Ⅱ）由于a?b??2，则a??2?b，从而f(x)?x?(2?b)x?blnx，则
b(2x?b)(x?1) …………………………………………5分 f?(x)?2x?(2?b)??xxb令f?(x)?0，得x1?，x2?1. ………………………………………7分
2b① 当?0，即b?0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为
2(1,??)；…8分
b② 当0??1，即0?b?2时，列表如下：
2bbx (1,??) (0,) (,1) 22f?(x) f(x) ? ? ? 所以，函数f(x)的单调递增区间为(0,)，(1,??)，单调递减区间为
b2b(,1)；…………………10分 2