发布时间 : 星期五 文章高中数学选修1-1综合测试题及答案更新完毕开始阅读038ef91d58fafab068dc0206
选修1-1模拟测试题
一、选择题
1. 若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（ ） A.p真q真 2.“cos2α=－
B.p假q假 C.p真q假
D.p假q真
5?3”是“α=kπ+,k∈Z”的（ ）
1?2A.必要不充分条件 件
B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条
3. 设f(x)?sinx?cosx，那么( ) A．f?(x)?cosx?sinx B
D．f?(x)??cosx?sinx
．
f?(x)?cosx?sinx C．f?(x)??cosx?sinx4.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（ ） A.(1,0)
B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4)
D.(2,8)和(－1,－4)
5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］
B.［1,6］ C.［2,6］
D.［2,4］
6.已知2x+y=0是双曲线x2－λy2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2
B.3 C.5
D.2
7.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ的大小是（ ） A.
? ? B.
2?? C.
?? D.与p的大小有关
8.已知命题p: “|x－2|≥2”,命题“q:x∈Z”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（ ） A.{x|x≥3或x≤－1,x?Z}
B.{x|－1≤x≤3,x?Z} C.{－1,0,1,2,3}
D.{1,2,3}
9.函数f(x)=x3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是（ ） A.［3,+∞］
B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞)
D.(－∞,－3)
aa1,0),C(,0),且满足条件sinC－sinB=sinA,则动
22210.若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(－点A的轨迹方程是（ ）
16x216y2A.2－=1(y≠0)
3a2a
16y216y2B.2+ =1(x≠0)
a3a216x216y2C. －=1的左支(y≠0) 223aa
16x216y2D. －=1的右支(y≠0) 223aa11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）
1A.［0,］
a?］,则P? B.［0,
1b］ C.［0,||］ 2a2a D.［0,|
b?1|］ 2ax2y212.已知双曲线2－2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且
ab|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
5A. 3 B.
4 C.2 3 D.
7 3二、填空题
13. 对命题p：?x?R,x7?7x?0，则?p是______. 14.函数f(x)=x+1?x的单调减区间为__________. 15.抛物线y2=
1x关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________. 49x2y216.椭圆+=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等
4259差数列,则x1+x3=__________. 三、解答题
17.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
18.设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
x219.已知x∈R,求证:cosx≥1－.
220. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q?8300?170P?P2．问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润（毛利润?销售收入?进货支出）． 21.已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,
2)为
圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程. 参考答案：1. B “p或q”的否定是“2.A 由“α=kπ+
p且
q”,∴
p、
q是真命题,p、q都是假命题.
5?5?33,k∈Z”?“cos2α=cos=－”,又“cos2α=－”?“α=k???22π±
5?5?3,k∈Z”, ∴“cos2α=－”是“α=kπ+,k∈Z”的必要不充分条件. ????23. 4.C f′(x0)=3x02+1=4,∴x0=±1. 5.D ∵|PA|+|PB|=6>2,∴P点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1. 6.C x2－λy2=1的渐近线方程为y=±
11?x,
1b2∴=2.∴λ=.∴e=1?2=1?4=5.
4a?7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ为直角三角形. 8.D “p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.
9.B f′(x)=3x2+a,令3x2+a>0,∴a>－3x2〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3.
110.D 由正弦定理知c－b=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).
211.B ∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］， ∴d=|x0+
b|2ax0?b|k1|==.∴0≤d≤.
2a2a2a2a10a2c5|F1F2||PF1|?|PF2|312.A e==≤==.
2a|PF1|?|PF2||PF1|?|PF2|2a313. ?x?R,x7?7x?0；14. ［
31,1］；15. (0, )；16. 8. 41613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为{x|x≤1},f′(x)=1+15. y2=
13?121?x?1=<0,1?x≤, 得x≥.
4221?x21?x111x的焦点F(,0),F关于x－y=0的对称点为(0, ). 416164494x1,|BF|=5－×4=,|CF|=5－x3, 5555944由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2×=5－x1+5－x3.∴x1+x3=8.
55516.∵|AF|=a－ex1=5－
17.解:(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x,
?k??12?f?(1)?12?2a?b??12∴????a=－3,b=－18，故f(x)=4x3－3x2－18x+5. ?f(1)??12?4?a?b?5??123(2)∵f′(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,解得临界点为x1=－1,x2=.
2那么f(x)的增减性及极值如下:
x f′(x)的符号 f(x)的增减性 (－∞,－1) + 递增 －1 0 极大值16 (－1,3) 23 23(,+∞) 2－ 递减 0 极小值－61 4+ 递增 ∵临界点x1=－1属于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12, ∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.
18.解:使P正确的a的取值范围是0 ?a?01当a=0时,ax2－x+a=－x不能对一切实数恒大于0,故Q正确??a>. ?22??????α?0若P正确而Q不正确,则0 1；若Q正确而P不正确,则a≥1. 21］∪［1,+∞). 2x219.证明:令f(x)=cosx－1+,则f′(x)=x－sinx， 2当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有x>sinx,∴f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数. 又∵f(0)=0,且f(x)连续,∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值 f(0)=0, x2x2(?x)2即f(x)≥0,得cosx－1+≥0,即cosx≥1－.∵f(－x)=cos(－x)－1+=f(x), 222x2∴f(x)为偶函数,即当x∈(－∞,0)时,f(x)≥0仍成立，∴对任意的x∈R,都有cosx≥1－. 220. 解：由题意知L(P)?PQ?20Q?Q(P?20) ?(8300?170P?P2)(P?20)??P3?150P2?11700P?166000， ?L?(P)??3P2?300P?11700．令L?(P)?0，得P?30或P??130（舍）． 此时L(30)?23000．因为在P?30附近的左侧L?(P)?0，右侧L?(P)?0，?L(30)是极大值． 根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元． 21.解:函数f(x)的导数f′(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. ①当a=0时,若x<0,则f′(x)<0,若x>0,则f′(x)>0. 所以当a=0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数. 22②当a>0时,由2x+ax2>0,解得x<－或x>0，由2x+ax2<0,解得－ aa22所以当a>0时,函数f(x)在区间(－∞,－)内为增函数,在区间(－,0)内为减函数,在区间(0,+∞) aa内为增函数. 22,由2x+ax2<0,解得x<0或x>－. aa22所以当a<0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0,－)内为增函数,在区间 (－,+ aa③当a<0时,由2x+ax2>0,解得0 ∞)内为减函数. 22．解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kx－y=0， ∵该直线与圆x2+(y－2)2=1相切,∴ 21?k2=1,即k=±1. x2y2∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x，故设双曲线C的方程为2－2=1. aa又双曲线C的一个焦点为(2,0),∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2－y2=1. (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|QF1|. 若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|. 根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(2,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是(x－2)2+y2=4(y≠0). ① 由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y)、T(xT,yT), ?xT?2x?,??x?2x?2,?2则?即?T代入①并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1(y≠0). ?yT?2y.?y?yT,?2?