发布时间 : 星期五 文章（答案）探解数字谜及综合训练（一）更新完毕开始阅读03ca95757fd5360cba1adb6a
达慧培训学校六年级集训班训练题（北大班：第 一 次）
上课日期： 姓名: 教者：大韩
一、重点专题回顾——“探解数字谜”
数字谜题是以自然数四则运算的算式为载体，用符号或文字代替数码的位置，用有趣味的形式将数量关系隐藏起来，让解题者用自己的智慧，灵活运用整数的概念与运算性质而解决的一类问题。
主要分三个方面：（一）算式巧填数；（二）图数谐趣园；（三）幻方与诗谜。 （一）算式巧填数：
1、在下面算式，汉字“第十一届华杯赛”代表1—9 中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，使算式成立。 则“第十一届华杯赛”代表的7个数字的和等于（ 35 ）。
2、在下面算式中已知方框盖住的是一个能被9整除的两位数，圆圈盖住的是7的倍数，请回答圆圈盖住的是（ 154 ）。
3、下面是一数字谜，已知吉＝2，林＝0，其余的 每个文字代表一个数码，不同的文字代表不同的数码， 请回答这个五位数的和“好好好好好”＝（88888 ）。
4、等式吉林54＝39×1市6，恰好出现1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，请确定“吉林市”代表的三位数。“吉林市”＝（ 728 ）。
（二）图数谐趣园：
1、这是一个美丽的传说：“勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的‘五羊’降临南国，赶走了灾荒，聚散了恶魔，人间充满了欢乐与祥和。”这里的“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除，商数的个位、百位、千位都比十位大1.借问能算者，五位数是（ 53168 ）。
3323×16=53168
2、把1.2，3.7，6.5，2.9和4.6分别填 在图中的5个圆圈中，然后在图中的小长方形 中添入和它相连的三个圆圈中的数的平均值。 再将三个小长方形中的数平均值填在小三角形 中。找出一种填法，使小三角形中的数尽可 能的小。小三角形中填的数是（ 3.1 ）。
1
3、从1—9这九个数中选出8个填在正方体的8 个顶点处的圆圈中，每个圆圈只填一个数，使得每面 上四个顶点所填数码之和都相等，并且这个和不能被 剩下的那个数码整除。剩下的那个数码是几？并给出 一种填法。
4、有10个写有汉字的灯笼，不同的汉字代表0——9中不同的数字，每排灯笼代表的数码从左到右看成一个自然数，如图组成一个加法算式，请你写出“腾飞发达”所代表的四位数最大的可能值。
（三）幻方与诗谜：
1、能否将连续的九个合数填入3×3的方格中 （每个小方格中只填一个数）使得每行、每列及两条 对角线上三数之和都相等。（提示：4个连续奇合数最 小一组115，117，119，121）
2、这是一幅贺联：用1——20这二十个数依次表示贺联中的各字，我们的问题是：从这二十个数中取出这样的四个数：第二个数是第一个数的7倍，第三个数比第二个数的两倍少1，但比第四个数的3倍多1.请找出这四个数，并将这四个数在贺联中所对应的的字依次排在一起作为横批，请写出横批。（祝吉林好）
3、下面是主试委员会为华杯赛写的一首诗：请你将诗中56个字从第1行左边第一字起编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一名话。
2
二、综合训练：
11111、计算： 2320104?????1?1??1??1??1??1? 1??1??1??1??1???1???1???1???1???1???1????1?? 2?2??3??2??3??4?232010??????=
2222??? 2?33?44?52010?20111??1=2????
?22011?2009 20112、甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有（ 6 ）组，分别是（ ）。 解：设甲数为x,乙数为y.
=
x2?xy?1988 x?x?y??1988
?x?1988?x?994?x?497?x?284?x?142?x?71???????y?1987?y?992?y?493?y?277?y?128?y?433、右面的除法算式中，只知道一个数字“3”， 且商是一个循环小数，则被除数是（ 16 ） ..a3b???270.a3b??
99937?27分析：a3b这个数的b比3小，并且a3b一定能被9整除，
符合条件的三位数有：630；531；432。其中只有432能被27整除。 43216? 99937
4、如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块， 红色三角形面积是4cm2，黄色三角形面积是6 cm2， 问绿色四边形ABEF面积是（ 11 ）cm2。
解：设三角形BCE为X。
4:6?6:xx?9 30?4?6?9?11
3
5、有一种用六位数表示日期的方法，如720717表示1972年7月17日，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有（30）天。
6、有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm的相同长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰好有两个面是红色的，有的长方体恰好有三个面是红色的，有的长方体恰好有四个面是红色的，有的长方体恰好有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰好有一个面是红色的小正方体最多有（ 177 ）个。
（一）一面的染最大面5×4=20平方厘米。最多可分割出20个。
（二）两面的染两个最大面2×（5×4）=40平方厘米。最多可分割出40个。 （三）三面的染两个最大面，再加上一个最小面，（因为去掉的块数少）。2×（5×4）=40平方厘米。减少4×2=8，再加上中间4个。最多可分割出40－8＋4=36个。
（四）四面的染两个最大面，再加上两个最小面，（因为去掉的块数少）。2×（5×4）=40平方厘米。减少4×2×2=16，再加上中间两行4×2=8个。最多可分割出40－8＋4－8＋4=32个。
（五）两个最大面4×5面共（3×3）×2=18个，两个最小面3×2=6个。一个中间面3×5面3个。共18＋6＋3=27个。
（六）两个最大面4×5面共（3×2）×2=12个，两个最小面3×2=6个。两个中间面3×5面2×2=4个。共12＋6＋4=22个。
共20＋40＋36＋32＋27＋22=177个。
7、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车到途中的某处，让第一班的学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问国使两班学生同
11时到达少年宫，第一班学生步行了全程的( ) AE是AC的
71014? E D是EC的 50?4541确 ED是AC的
151AB为全程，C点为一班下车点，D点为二班上车点。 AD是AC的
61 AD=CB AD是AB的
7
4
作业：
121、参加“华杯赛”的人数共有2000多人，其中光明区占，中心区占，朝
3711阳区占，其余的全是远郊区的学生。比赛结果光明区有的学生得奖，中心区有
524111的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生。那么参16187赛学生有（ 2520 ）人，获奖学生有（ 126 ）人。
111211111?;??;??前三个赛区为总人数的：? 324727165651890总人数为72、56、90的最小公倍数2520人。
11??12520??????108人?725690?获奖学生人数：
?1?108??1???126人。?7? 12、这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群 81孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有
4一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个 12孩子到B路口，问先后有（ 48 ）个孩子到路口C。
图中各数表示到这些点的人数是总人数的分率。
5?192人16先求总人数：
1192??48人460?1348121251638381451651618143、公园每张个人票5元，供1个人入园。每张团体票30元，供不超过10个人的团体入园。买10或更多张团体票可优惠10%。某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又增加了两个人，幸好这两个人每人带了m元钱，结果147人刚好都能购票入园。最小值m=（ 1 ）。
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