发布时间 : 星期二 文章7—18学年下学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）更新完毕开始阅读03ceddf2b1717fd5360cba1aa8114431b90d8ed5
答案：D
11．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
有下列5个曲线类型：①y＝bx＋a；②y＝cx＋d；③y＝p＋qlnx；④y＝k1?ek2x；⑤y＝c1x2＋c2，则较适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤
解析：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y＝cx＋d或y＝p＋qlnx较适宜，故选B.
答案：B
12．设(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1?aa2a3?2?...?10的值为( ) 9222A．2 B．2 046 C．2 043 D．－2 解析：令x＝0得a0＝1；
1a1a2a10令x＝得a0＋＋2＋…＋10＝0，
2222a2a3a10所以a1＋＋2＋…＋9＝－2a0＝－2.
222答案：D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.） ．．．．．．．．．
13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有A35＝5×4×3＝60(种)．
答案：60
14．已知X服从二项分布B(100,0.2)，则E(－3X－2)＝________. 解析：由于X～B(100,0.2)， 则E(X)＝np＝100×0.2＝20， E(－3X－2)＝－3E(X)－2＝－62. 答案：－62
15．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．
解析：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为：
ξ P 6 1 129 5 1212 5 1215 1 1215516＋45＋60＋1521E(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝＝. 1212121212221
答案： 216．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y?3?5x，若变量x增加一个单位时，则y平均增加5个单位； ③线性回归方程y?bx?a所在直线必过(x，y)； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.
其中错误的是________．
解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误． 答案：②④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：
满意 不满意 合计 ^^^^－－男生 女生 合计 50 b c a 15 d e f 100 4已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为. 5(1)在上表中a,b,c,d,e,f相应的数据依次为___________________； (2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 解析：(1)填表如下：
男生 女生 合计 5,30,80,20,55,45 (2)根据列联表数据可得K2的观测值 100×?50×15－5×30?2k＝≈9.091>7.879，
55×45×80×20
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．
18．（12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.
2
(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝A5＝20.
满意 50 30 80 不满意 5 15 20 合计 55 45 100 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A1A13×4＝12. n?A?123于是P(A)＝＝＝…………………4分
n?Ω?205(2)因为n(AB)＝A23＝6，
n?AB?63所以P(AB)＝＝＝.…………………8分
n?Ω?2010
(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 3
P?AB?101
P(B|A)＝＝＝.
32P?A?
5
方法二：因为n(AB)＝6，n(A)＝12，
n?AB?61
所以P(B|A)＝＝＝.…………………12分
n?A?122
19．(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)．质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率． 解析：(1)由频率分布直方图，知质量超过505克的产品数为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12. (2)依题意，得Y的所有可能取值为0,1,2. C26328P(Y＝0)＝2＝，
C40130
1
C12828C12P(Y＝1)＝2＝，
C4065
C21112P(Y＝2)＝2＝. C40130∴Y的分布列为
Y P 0 63 1301 28 652 11 130(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505克的概率为0.3.令ξ为任取的5件
23
产品中质量超过505克的产品数量，则ξ～B(5,0.3)，故所求概率P(ξ＝2)＝C25(0.3)(0.7)＝
0.308 7.
20．(12分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的^^^^
用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为多少？