发布时间 : 星期一 文章面板数据讲义20091124更新完毕开始阅读03d44e44af45b307e9719724
在上述三种固定效应回归模型中，个体固定效应回归模型最为常用。
2.3 随机效应模型 对于面板数据模型
yit = ?i + Xit'? +?it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T (15) 如果?i为随机变量，其分布与Xit无关；yit为被回归变量（标量），?it为误差项（标量），Xit为k ?1阶回归变量列向量（包括k个回归量），?为k ?1阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数相同，这种模型称为个体随机效应回归模型（随机截距模型、随机分量模型）。其假定条件是
?i? iid(?, ??2)， ?it ? iid(0, ??2)
都被假定为独立同分布，但并未限定何种分布。
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同理也可定义时点随机效应回归模型和个体时点随机效应回归模型，但个体随机效应回归模型最为常用。
个体随机效应模型又称为等相关模型（Equicorrelated model）。原因如下。随机效应模型可以看作是混合模型的特例。对于个体随机效应回归模型yit = ?i + Xit '? +?it,可以把?i并入误差项?it。模型改写为
yit = Xit '? + (?i +?it) = Xit '? + uit (16)
其中uit = (?i +?it)。如果有?i?(?, ??2)，?it ?(0, ??2)成立，那么，
Cov(uit,uis) = Cov[(?i +?it)( ?i +?is)] =
因为对于t ? s，有
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2? t?s???, ?22???????, t?s (17)
r(uit,uis) =
2??=22Var(uit)Var(uis)?????Cov(uit,uis) (18)
相关系数r(uit,uis)与 (t – s) 即相隔期数长短无关。所以个体随机效应模型也称作等相关模型，或者可交换误差模型（exchangeable model）。
对于个体随机效应模型，E(?i ?Xit) = ?，则有，E(yit ?xit) = ? + Xit'?，对yit可以识别。所以随机效应模型参数的混合OLS估计量具有一致性，但不具有有效性。
注意：“固定效应模型”这个术语用得并不十分恰当，容易产生误解。其实固定效应模型应该称之为“相关效应模型”，而随机效应模型应该称之为“非相关效应模型”。因为固定效应模型和随机效应模型中的?i都是随机
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变量。
3．面板数据模型估计方法
面板数据模型中?的估计量既不同于截面数据估计量，也不同于时间序列估计量，其性质随设定固定效应模型是否正确而变化。 3.1 混合最小二乘（Pooled OLS）估计
混合OLS估计方法是在时间上和截面上把NT个观测值混合在一起，然后用OLS法估计模型参数。给定混合模型
yit = ? + Xit '? +?it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T (19) 如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即Cov(Xit,?it) = 0。
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