发布时间 : 星期一 文章数学方案设计型专题复习苏科版九年级更新完毕开始阅读03f7dcd3640e52ea551810a6f524ccbff021cad5
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 数学：方案设计型专题复习（苏科版九年级）
【考点导航】
方案设计型问题是近几年中考中兴起的一种新题型，它通过设置一个实际问题情景，给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，由于方案不止一种，因而这类题又具有开放型题的特点．方案决策型问题考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐． 【答题锦囊】
例１ 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
人数 3 2 1 3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8 分数
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
【思路点拨】
本题考查考生利用所学的统计知识进行方案设计的能力．借助统计图，计算出平均数、中位数和众数的概念．结合实际情况对四种方案作出合理的选择． [标准解答]
（1）方案1最后得分：
1(3.2?7.0?7.8?3?8?3?8.4?9.8)?7.7； 10方案2最后得分： 1(7.0?7.8?3?8?3?8.4)?8； 8方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
例2 某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图1，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
图1
【思路点拨】
此类题运用学过的函数和方程知识进行方案设计．在第（1）小题中，要先用含x的代数式分别表示出阴影区域和空白区域的面积；第（2）小题是一元二次方程根的情况判别，由于b2?4ac＞0，所以方程?40x2?400x?480000?469000有实数根．再根据条件“宽度不小于50m，不大于60m”，可写出工程的三种方案．
[标准解答]
(1)∵出口宽为10?2x， ∴一块绿地的短边为
1?80??100?2x???x?10 2∴y=50?4x(x?10)?60??8000?4x?x?10?? ?200x2?2000x?480000?240x2?2400x． ∴y??40x2?400x?480000(20?x?25)． (2)∵?40x2?400x?480000?469000， ∴x2?10x?275?0． ∴x?10?203．
2=5?103（负值舍去）．∴x?22.32 ∴投资46.9万元能完成工程任务，
方案一、一块矩形绿地的长为23米，宽为13米； 方案二、一块矩形绿地的长为24米，宽为14米； 方案三、一块矩形绿地的长为25米，宽为15米．
例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 【思路点拨】
此类题首先要给出多种方案，在此基础上找最佳方案，一种情况是如果方案是有限几个，可以一一计算结果，再比较．另一种情况，如果方案较多，就应该将此题转化成函数或不等式问题进行求解．本题中总费用为W＝2000x＋1800（8-x）=200x+14400．由函数性质可得
出当x＝5时，W最小．由于方案只有两种，也可以直接计算出两种方案中的费用. [标准解答] （1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8?x)辆．
由题意得：??40x?30(8?x)≥290
10x?20(8?x)≥100?解得：5≤x≤6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）第一种租车方案的费用为5?2000?3?1800?15400元； 第二种租车方案的费用为6?2000?2?1800?15600元 ?第一种租车方案更省费用．.
例4 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 进价（元/台） 售价（元/台）
电视机 1800 2000
洗衣机 1500 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
【思路点拨】
“最好、最省、最大、最低”等优化设计问题常常与函数的性质和不等式知识有关．解答本题时，需要考生仔细阅读题目中的条件，构建函数和不等式的模型，第（2）小题可归结为求二次函数最值． [标准解答]
（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得
1??x?(100?x), 2???1800x?1500(100?x)?161800.解不等式组，得
1133≤x≤39． 33
即购进电视机最少34台，最多39台， 商店有6种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获利为y元， 根据题意，得
y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵ 100＞0，
∴ 当x最大时，y的值最大．
即当x＝39时，商店获利最多为13900元．
例５ 有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图2所示；乙公司每月通话收费标准如表一所示． y(元) 40 http://www.zk5u.com/ 20 O 100 200 t(分) 图2
表一
月租费 通话费
2.5元 0.15元/分钟
（1）观察图2，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是____元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 【思路点拨】
这是一道最佳方案设计题，要求考生运用所学知识选择最优方案，通常要建立一次函数模型来解决．第（1）小题要求考生会识图，根据图象求出一次函数的关系式，第（2）小题选择哪家通迅公司更合算，一般分三种情况讨论：y1?y2[标准解答] （1）20；0.2
（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算．
设通话时间为t分钟（t?100），甲公司用户通话费为y1元，乙公司用户通话费为y2元． 则y1?20?0.2(t?100)?0.2t
，
，y1?y2，
y1?y2．
y2?25?0.15t．
当y1?y2 即0.2t?25?0.15t时，t?500．
当y1?y2 即0.2t?25?0.15t时，t?500． 当y1?y2 即0.2t?25?0.15t时，t?500．
答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．
【中考预测】