发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年北师大版八年级下数学单元检测卷:因式分解(无答案)-最新教学文档更新完毕开始阅读0414e52985868762caaedd3383c4bb4cf6ecb75e
因式分解
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2﹣b2=c(a﹣b),则△ABC是( ) A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
2.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A.35
B.70
C.140 D.280
3.若m﹣n=﹣2,mn=1,则m3n+mn3=( ) A.6
B.5
C.4
D.3
4.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是( ) A.x2﹣1
B.x2﹣2x+1 C.x(x﹣2)+(x﹣2)
D.x2+2x+1
5.把多项式x2﹣ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),则a,b的值分别是( A.a=﹣2,b=﹣3 B.a=2,b=﹣3
C.a=﹣2,b=3
D.a=2,b=3
6.下列因式分解,错误的是( ) A.x2﹣7x+10=(x﹣2)(x﹣5)
B.x2+2x﹣8=(x+4)(x﹣2)
C.y2+7y+12=(y﹣3)(y﹣4) D.y2﹣7y﹣18=(y﹣9)(y+2) 7.下列各式变形中,是因式分解的是( ) A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1
B.x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D.2x2+2x=2x2(1+1/x) 8.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是( )
A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2) C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2 9.下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.2x+4=2(x+2)
D.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)
10.下列多项式中,可以提取公因式的是( ) A.x2﹣y2
B.x2+x C.x2﹣y
D.x2+2xy+y2
二、填空题(每小题3分;共30分) 11.分解因式:x2﹣4y2= .
12.对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 . 13.分解因式:m2n﹣4mn+4n= . 14.分解因式:ax2﹣4axy+4ay2= . 15.因式分解:m2(x﹣y)+n2(y﹣x)= .
第 1 页
) 16.当整数a为 时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式. 17.若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x﹣1),则m+n的值为 . 18.若实数a、b满足a+b=﹣2,a2b+ab2=﹣10,则ab的值是 . 19.若实数x满足x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x﹣2019= .
20.已知正数a,b,c是△ABC三边的长,而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立,则△ABC是 三角形. 三、解答题(共60分) 21.(7分)分解因式: (Ⅰ)3mx﹣6my; (Ⅱ)y3+6y2+9y.
22.(7分)仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),得 x2﹣4x+m=(x+3)(x+n) 则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n 解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21 问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
23.(7分)如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm) (1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 (m+2n)(2m+n) ;
(2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 24.(7分)下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程 解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C (填序号). A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
第 2 页
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后? 否 .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 (x﹣2)4 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
25.(10分)若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,因为2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),所以M也是“丰利数”. (1)请你写一个最小的三位“丰利数”是 100 ,并判断20 是 “丰利数”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一个k值(10≤k<200),并说明理由.
26.(10分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 27.(12分)若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”. (1)求证:对任意“好数”m,m2﹣64一定为20的倍数;
2222
(2)若m=p﹣q,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:H(m)=,例如68=18﹣16,称
数对(18,16)为“友好数对”,则H(68)=
=,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
第 3 页