发布时间 : 星期四 文章安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读0415463e53d380eb6294dd88d0d233d4b14e3ffa
【考点】菱形的性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;解直角三角形. 【分析】(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,由已知条件求证;
(2)求得四边形AEFD为平行四边形,若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得;
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得.
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE?cos60°列式得.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在. 【解答】(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t, ∴DF=t. 又∵AE=t, ∴AE=DF.
(2)解:能.理由如下: ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF. 又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形. ∵AB=BC?tan30°=5
=5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t.
若使?AEFD为菱形,则需AE=AD, 即t=10﹣2t,t=即当t=
.
时,四边形AEFD为菱形.
(3)解:①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°, ∴AD=2AE. 即10﹣2t=2t,t=.
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD, ∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°﹣∠C=60°, ∴AD=AE?cos60°. 即10﹣2t=t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=秒或4秒时,△DEF为直角三角形.
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2016年9月20日
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